数学建模计算机模拟的技术讲课讲稿.ppt

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1、数学建模计算机模拟的技术管理系统模拟雷达系统模拟战争系统模拟模拟思路：“模拟”－对系统抽象建模“试验”－根据模型设计算法，编程进行反复试验“估计”－根据试验数据“收集”－根据试验结果作出判断1.1模拟的基本知识1.1.1模拟的概念及作用现实系统的数学或逻辑模型可能十分复杂，例如大多数具有随机因素的复杂系统，其中的一些随机性因素很难用准确的数学公式表述，从而也无法对整个系统采用解析法求解。模拟是处理这类实际问题的有力工具。模拟通常借助于计算机进行。计算机模拟：在已经建立的数学、逻辑模型的基础之上，通过计算机试验，对一个系统按

2、照一定的决策原则或作业规则，由一个状态变换为另一个状态的行为进行描述和分析。模拟的作用：对于很难用解析方法加以处理的问题，模拟是一种有效的技术；对建模过程中的假设进行鉴定，对理论研究的结论加以检验；对不同的实现方案进行多次模拟，按照既定的目标函数对不同方案进行比较，从中选择最优方案。1.1.2模拟的分类通常，模拟时间是模拟的主要自变量。设计正确的模拟时间推进机理：模拟过程中应根据系统的特性正确推进模拟时间，使系统中各要素与发生的事件保持同步。推进模拟时间的基本方法：下次事件法：将模拟时间由一个事件发生的时间点推进到紧接着的

3、下一次事件发生的时间点。固定时间步长法：模拟时间每次均以相等的固定步长向前推进，每到达一个新的模拟时间点需检查相应时间段内是否发生了事件。需根据实际问题合理设置模拟时间发生改变的步长。根据模拟过程中因变量的变化情况进行分类：1）离散型模拟：因变量在与事件时间有关的具体模拟时间点呈离散性变化。大多数系统（如排队服务系统）可采用离散型模拟。时间推进方法：一般采用下次事件法应当重点对系统状态可能发生改变的事件进行描述，并确定这些事件之间的逻辑关系。排队系统通常采用离散型模拟模型。其中，发生系统状态变化的事件有两个：一是有顾客到达

4、；二是服务员完成服务。将最近发生上述两种事件之一的时刻设置为下次事件发生点，就可将服务过程描述为图2所示的模拟模型。2）连续型模拟：因变量随时间的改变呈连续性变化。在大多数计算机模拟过程中，按固定的步长推进模拟时间。通常需建立一系列的由系统状态变量组成的状态方程组，以描述状态变量与模拟时间的关系。3）混合型模拟：因变量随时间的推移而作连续性的变化并具有离散性的突变，如库存控制系统。1.1.3模拟的方式终态模拟：在规定的时间T内进行模拟运行，时间达到T时，模拟终止。其性能指标明显取决于系统的初始状态。稳态模拟：随着模拟时间的

5、推移，系统的性能逐渐趋于平稳。其目的是研究非终态系统长期运行条件下的稳态性能，模拟时间的长短取决于能否获得系统性能的优良估计（可由模拟输出的精度确定）。1.1.4模拟的一般步骤明确问题，建立模型。正确描述待研究问题，明确规定模拟的目的和任务，确定衡量系统性能或模拟输出结果的目标函数，然后根据系统的结构及作业规则，分析系统各状态变量之间的关系，以此为基础建立所研究的系统模型。收集和整理数据资料。模拟技术的正确运用，往往由大量的输入数据作依靠。在随机模拟中，应认真分析具体收集到的随机性数据资料，确定系统中随机性因素的概率分布特

6、性，以此为依据产生模拟过程所必需的抽样数据。编制程序，模拟运行。分析模拟输出结果：模拟结果的统计特性（样本均值、方差、置信区间等），灵敏性分析，选择最优方案。注：模拟结果的统计分析模拟的输出结果是分布特征未知的随机变量，每次运行的结果仅仅是对该随机变量所有观察值总体的一次抽样，对总体的代表性很差，虽然可以增加模拟运行的时间从而增加抽样次数，但这些数据总是由一个“种子”经过一定的算法而获得的伪随机序列，它们是自相关的，并不能构成统计上独立的随机样本。【问题】如图，一列火车从A站开往B站，某人每天赶往B站上这趟火车.AB火车运

7、行方向某人他已了解到：1）火车从A站到B站的运行时间是均值为30分钟，标准差为2分钟的随机变量；思考：请研究他能否赶上这趟火车。1.2随机模拟案例：赶上火车的概率出发时刻午后1:00午后1:05午后1:10频率0.70.20.1他到达B站的时刻的频率分布为时刻午后1:28午后1:30午后1:32午后1:34频率0.30.40.20.1他能否及时赶上火车？2）火车在下午大约1点离开A站，离开时刻的频率分布如下：明确问题：他能及时赶上火车的概率是多少？i）分析法：用概率统计知识建立分析模型，求解析解。（思考）ii）模拟法：用概

8、率统计知识建立模型，通过模拟求近似解。即先建立模拟模型，然后通过计算机模拟得到问题的近似解。在同样条件下多次试验，计算他能及时赶上火车的频率。建模方向（思路）：问题分析：能及时赶上火车的充要条件是：其中T1—火车从A站出发的时刻；T2—火车的运行时间；T3—他到达B站的时刻。是什么变量？如何模拟？ii）