高考数学第二章函数、导数及其应用第18讲定积分及其应用举例课件.pptx

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1、第18讲　定积分及其应用举例1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义.1.定积分性质2.微积分基本定理F(b)－F(a)3.常见求定积分的公式4.定积分的几何意义(1)直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形.5.定积分的物理意义(1)变速直线运动的路程公式：DC3.求曲线y＝x2与y＝x所围成的图形的面积S，正确的是()AC考点1定积分的计算答案：0)c的大小关系为(A.b

2、以利用公式进行定积分运算，然后比较大小，也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小，数形结合，相得益彰.【互动探究】318考点2利用定积分求平面区域的面积解析：列出相应的区域如图D20：图D20区域M是正方形区域，区域N是阴影区域，答案：B(2)(2014年山东)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()答案：D【互动探究】3.(2015年天津)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________.解析：在同一平面直角坐标系内作出两个函数的图象，解图D21D考点3定积分在物理方面的应用例3：设变力F(x)作用在质点M上，使M

3、沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为________J(x的单位：m；力的单位：N).思路点拨：运用变力F(x)对质点M所做的功为W＝解析：变力F(x)＝x2＋1使质点M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10所做的功为：答案：342【规律方法】定积分在物理中的两个应用：①求物体做变速直线运动的位移，如果变速直线运动物体的速度为v＝v(t)，那么从时刻t＝a到t＝b所经过的路程s＝【互动探究】5.物体A以v＝4t＋3(单位：m/s)的速度在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方

4、8m处，以v＝2t＋1(单位：m/s)的速度与A同向运动，A与B同时出发后，物体A追上物体B所用的时间t(单位：s)为_______.答案：2难点突破⊙定积分的综合应用例题：(2015年陕西)如图2-18-1，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为__________.图2-18-1解析：建立平面直角坐标系，如图2-18-2.图2-18-2所以答案应填1.2.答案：1.2【规律方法】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“原

5、始”和“当前”，否则很容易出现错误.解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线x＝a，x＝b，y＝0和曲线【互动探究】π