高考数学第二章函数、导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课件.pptx

高考数学第二章函数、导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课件.pptx

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1、第16讲导数在函数中的应用1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.函数的单调性函数y=f(x)在(a,b)内可导,则:(1)若f′(x)>0,则f(x)在(a,b)内单调递增;(2)若f′(x)<0,则f(x)在(a,b)内___________.单调递减2.函数的极值(1)判

2、断f(x0)是极值的方法:一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;f′(x)<0f′(x)>0②如果在x0附近的左侧____________,右侧___________,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤:①求f′(x);②求方程f′(x)=0的根;③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左、右值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得________;如果左右两侧符号一样

3、,那么这个根不是极值点.极小值3.函数的最值(1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件:如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)①若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;②若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.(3)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步骤:①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值;②将函数y=f(x)的各______与端点值比较,其中最大的一个

4、是最大值,最小的一个是最小值.极值1.如图2-16-1是函数f(x)的导函数f′(x)的图象,则下列判断中正确的是()AA.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数B.函数f(x)在区间(1,3)上是减函数C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数D.函数f(x)在区间(3,4)上是增函数图2-16-12.函数f(x)=(4-x)ex的单调递减区间是()DA.(-∞,4)B.(-∞,3)C.(4,+∞)D.(3,+∞)3.已知函数f(x)=xlnx,则f(x)()D4.函数f(x)=x2-2lnx的单调递减区间是()A.(0,

5、1)C.(-∞,1)B.(1,+∞)D.(-1,1)A考点1利用导数研究函数的单调性例1:(1)(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图)象如图2-16-2,则函数y=f(x)的图象可能是(图2-16-2ABCD解析:原函数先减再增,再减再增,且由增变减时,极值点的横坐标大于0.故选D.答案:D(2)函数f(x)=(3-x2)ex的单调递增区间是()A.(-∞,0)C.(-∞,3)和(1,+∞)B.(0,+∞)D.(-3,1)解析:f′(x)=-2xex+(3-x2)ex=(3-2x-x2)ex,∴f′(x

6、)>0,即x2+2x-3<0.解得-3

7、义域上单调区间不止一个,这些区间之间一般不能用并集符号“∪”连接,只能用“,”或“和”字隔开.考点2含参数函数的单调性例2:已知函数f(x)=x3-ax-1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围;(3)若f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(4)若f(x)在区间(-1,1)上为减函数,试求a的取值范围;(5)若f(x)的单调递减区间为(-1,1),求a的值;(6)若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.解:(1)f′(x)=3x2-a.①当a≤0时,f′

8、(x)≥0,所以f(x)在R上为增函数.(2)因为f(x)在R上是增函数,所以f′(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立.因为3x2≥0,所以只需a≤0.又因为a=0时,f′(x)=3x2≥0,f(x)=x3-1在R上是增函数,所以a≤0,即a的取值范

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