浙江专用高考数学复习第七章数列与数学归纳法7.4数列求和数列的综合应用第2课时数列的综合应用课件.pptx

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1、第2课时　数列的综合应用第七章§7.4数列求和、数列的综合应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类　深度剖析1PARTONE题型一　数列和解析几何的综合问题例1(2004·浙江)已知△OBC的三个顶点坐标分别为O(0,0)，B(1,0)，C(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn＋3为线段PnPn＋1的中点，令Pn的坐标为(xn，yn)，an＝yn＋yn＋1＋yn＋2.(1)求a1，a2，a3及an的

2、值；师生共研所以a1＝a2＝a3＝2，所以{an}为常数列，所以an＝a1＝2，n∈N*.(3)若记bn＝y4n＋4－y4n，n∈N*，求证：{bn}是等比数列.利用题目中曲线或直线上点的坐标之间的关系，得到数列的递推关系，然后利用数列的递推关系寻求数列通项，从而求解题目.思维升华跟踪训练1(2016·浙江)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

3、AnAn＋1

4、＝

5、An＋1An＋2

6、，An≠An＋2，n∈N*，

7、BnBn＋1

8、＝

9、Bn＋1Bn＋2

10、，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q

11、表示点P与Q不重合).若dn＝

12、AnBn

13、，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则√解析作A1C1，A2C2，A3C3，…，AnCn垂直于直线B1Bn，垂足分别为C1，C2，C3，…，Cn，则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn.∵

14、AnAn＋1

15、＝

16、An＋1An＋2

17、，∴

18、CnCn＋1

19、＝

20、Cn＋1Cn＋2

21、.设

22、A1C1

23、＝a，

24、A2C2

25、＝b，

26、B1B2

27、＝c，则

28、A3C3

29、＝2b－a，…，

30、AnCn

31、＝(n－1)b－(n－2)a(n≥3)，∴数列{Sn}是等差数列.题型二　数列与不等式的综合问题

32、多维探究命题点1可求通项的裂项放缩故当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝12＋b2＋b3＋…＋bn又n＝1时，S1＝12<15，综上有12≤Sn<15.命题点2可求通项构造放缩命题点3不可求通项裂项放缩所以an<1(n∈N*)，所以an0，故an＋1＋1与an＋1同号.又a1＋1＝1>0，∴an＋1>0，当n≥2时，(an＋1)2＝[(an＋1)

33、2－(an－1＋1)2]＋[(an－1＋1)2－(an－2＋1)2]＋…＋[(a2＋1)2－(a1＋1)2]＋(a1＋1)2>2(n－1)＋1＝2n－1.所以当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－1－an－2)＋(an－an－1)，思维升华数列与不等式的综合问题把数列知识与不等式的内容整合在一起，形成了关于证明不等式、求不等式中参数的取值范围、求数列中的最大(小)项、比较数列中项的大小等问题.而数列的条件可能是等差数列、等比数列，甚至是一个递推公式等，求解方法既要用

34、到不等式知识(如比较法、放缩法、基本不等式法等)，又要用到数列的基础知识.因此

35、an

36、≥2n－1(

37、a1

38、－2)，n＝1时也成立.证明任取n∈N*，由(1)知，对于任意m∈N*，m＞n，由m的任意性得

39、an

40、≤2.否则，存在n0∈N*，有取正整数且m0＞n0，则，与①式矛盾.综上，对于任意n∈N*，均有

41、an

42、≤2.课时作业2PARTTWO基础保分练123456123456∴an＋1>3，∴an>3.123456123456由(1)知3

43、1.123456123456又当n＝1时，a1＝a≤4满足上式，1234562.(2018·温州市适应性考试)数列{an}，{bn}的每一项都是正数，a1＝8，b1＝16，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列，n＝1,2,3，….(1)求a2，b2的值，并求数列{an}，{bn}的通项公式；123456解由2b1＝a1＋a2，可得a2＝2b1－a1＝24.因为an，bn，an＋1成等差数列，所以2bn＝an＋an＋1.①因为bn，an＋1，bn＋1成等比数列，因为

44、数列{an}，{bn}的每一项都是正数，123456当n＝1时，a1＝8，满足该式子，所以对一切正整数n，都有an＝4n(n＋1).123456⇔7n2＋7n<8n2＋8n－2⇔n2＋n－2>0⇔(n－1)·(n＋2)>0，123456123456123456123456123456123456故当x∈(0,1)时，g′(x)>0，函数g(x)在(0,1)上单调递增，所以g(x)>g(0)＝0，即f(x)>2x.123456123456(3)若x1∈(0，a)，a∈(0,1)，求证：对任意的正整