浙江专用高考数学复习第七章数列与数学归纳法7.4数列求和数列的综合应用第1课时课件.pptx

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1、§7.4数列求和、数列的综合应用第七章　数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.等差数列的前n项和公式ZHISHISHULI2.等比数列的前n项和公式3.一些常见数列的前n项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝.(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝.(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.n2n(n＋1)4.数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和.(2)分组转化法

2、把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项.(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn＝1002－992＋982－9

3、72＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析123456√√7123456(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.()(6)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数).()××7√√题组二　教材改编1234562.[P61A组T5]一个球从100m高处自由落下，每次着地后

4、又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是A.100＋200(1－2－9)B.100＋100(1－2－9)C.200(1－2－9)D.100(1－2－9)√71234563.[P61A组T4(3)]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝______________(x≠0且x≠1).解析设Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn7123456题组三　易错自纠4.已知数列{an}的前

5、n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019等于A.1007B.1008C.1009D.1010√解析由an＋2Sn－1＝n得an＋1＋2Sn＝n＋1，两式相减得an＋1－an＋2an＝1⇒an＋1＋an＝1⇒S2019＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2018＋a2019)＝1009×1＋1＝1010.71234565.数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于A.200B.－200C.400D.－400√解析S100＝(

6、4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.71234561008故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，故a5＋a6＋a7＋a8＝2，∴周期T＝4.∴S2017＝S2016＋a20177123456472题型分类　深度剖析PARTTWO第1课时　数列求和的常用方法题型一　分组转化法求和师生共研解当n＝1时，a1＝S1＝1；a1也满足an＝n，故数列{an

7、}的通项公式为an＝n(n∈N*).(2)设求数列{bn}的前2n项和.B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.解由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n).记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，引申探究本例(2)中，求数列{bn}的前n项和Tn.解由(1)知bn＝2n＋(－1)

8、nn.当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝当n为奇数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n]分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和.思维升华提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.跟踪训练1(2018·温州市适应性考试)