（黄冈名师）高考数学7.1不等式的性质及一元二次不等式课件理新人教A版.pptx

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1、第七章　不　等　式第一节　不等式的性质及一元二次不等式(全国卷5年4考)【知识梳理】1.两个实数比较大小的依据(1)a-b>0⇔a__b.(2)a-b=0⇔a__b.(3)a-b<0⇔a__b.>=<2.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔____.(2)传递性:a>b,b>c⇒____.(3)可加性:a>b⇒a+c>b+c.(4)可乘性:a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.(5)加法法则:a>b,c>d⇒________.bcac>bcacb+d(6)乘法法则:

2、a>b>0,c>d>0⇒______.(7)乘方法则:a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1).(8)开方法则:a>b>0⇒_________(n∈N,n≥2).ac>bdan>bn3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根____________________________________________________没有实

3、数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集_______________________R有两个相异实根x1,x2(x1

4、xx2}{x

5、x≠x1}判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0ax2+bx+c<0(a>0)的解集___________∅__{x

6、x10,则a>b⇔2.糖水不等式:若a>b>0,m>0,则3.分式不等式的符号:(1)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0).(2)≥0(≤0)⇔f(x)·g

7、(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.以上两式的核心是将分式不等式转化为整式不等式.4.不等式成立的条件:不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立⇔不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立⇔【基础自测】题组一:走出误区1.判断下列说法是否正确(打“√”或“×”).(1)a>b⇔ac2>bc2()(2)若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R.()(3)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.()提示:(1)×.由不等式的性质,

8、ac2>bc2⇒a>b;反之,c=0时,a>bac2>bc2.(2)×.若方程ax2+bx+c=0(a<0)没有实根.则不等式ax2+bx+c>0的解集为∅.(3)×.当a=b=0,c≤0时,不等式ax2+bx+c≤0也在R上恒成立.2.若不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),则不等式bx2+ax+c<0的解集是________.【解析】因为不等式ax2-bx+c<0的解集是(-2,3),所以a>0,且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3,由根与系数的关系,得即所以b>0,且所以不等式bx2

9、+ax+c<0可化为x2+x-6<0,解得-3b,cb-d;②a>b>0,cbd;③a>b>0⇒④a>b>0⇒A.①②B.②③C.①④D.①③【解析】选D.利用不等式的性质易知①③正确.2.(2016·全国卷Ⅰ)若a>b>1,0

10、logbc【解析】选C.对A:由于0b>1⇔ac>bc,A错误.对B:由于-1b>1⇔ac-11),则f′(x)=lnx+1>1>0,f(x)在(1,+∞)上单调递增,因此f(a)>f(b)>0⇔alna>blnb>0⇔又由0

11、<0,所以⇔blogac>alogbc,C正确.对D:要比较logac和logbc,只需比较和而函数y=lnx在(1,+∞)上单调递增,故a>b>1⇔lna>lnb>0⇔又由0logbc,D错误.3.(必修5P80A组T3改编)若关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是________.【解析】由题意知