数学 基础模块 下册PPT（西工大）第9课时 立体几何.pptx

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1、第9章立体几何目录Contents9.3空间直线与平面的位置关系9.4空间平面与平面的位置关系9.5棱柱、棱锥与棱台9.6圆柱、圆锥与圆台9.7球9.2空间两条直线的位置关系9.1平面的基本性质PART9.1平面的基本性质立体几何9.1平面的基本性质空间中的许多图形都给我们以平面的形象.例如，桌面、黑板面、平静的水面等（见图9-1）.立体几何中所说的平面，就是从这样的物体中抽象出来的.但是，几何里的平面是无限延伸的.那么，几何里的平面具有哪些基本性质呢？情景导入图9-1立体几何9.1平面的基本性

2、质观察图9-2中的各个图形，发现它们都是由点、直线（或其一部分）、平面（或其一部分）构成的，我们可以说，点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本要素.知识探究图9-2立体几何9.1平面的基本性质通常用平行四边形来表示平面.当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边长画成邻边长的2倍，如图9-3所示.当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮的部分画成虚线或者不画，这样看起来立体感较强，如图9-4所示.知识探究图9-3图9-4立体几何9.1平面的基本性质通常用

3、希腊字母α，β，γ等来表示平面，如图9-3所示的平面α，图9-4中的平面α和平面β.也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示平面，如图9-3所示的平面AC.在生产生活中，人们经过长期的观察与实践总结出关于平面的三个基本性质，我们称它们为公理.有了这些公理，我们就可以在此基础上揭示空间图形的性质.知识探究立体几何9.1平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.此时，我们称直线在平面内或平面经过直线.如图9-5所示，直线l在平面α内，记做.公

4、理2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线.此时，我们称这两个平面相交，而把所有公共点组成的直线叫作交线.如图9-6所示，平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β=l.知识探究立体几何9.1平面的基本性质公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.如图9-7所示，过不共线的三点A，B，C的平面也可以记作平面ABC，因此公理3也可以表达为“不共线的三点确定一个平面”.知识探究如图9-8所示，“三点A，B，C不共线”等价于“直线l过点A，B且点C不在

5、直线l上”，因此“给定不共线的三点A，B，C”就相当于“给定直线l与直线外一点C”，于是，我们由公理3可得到如下推论.立体几何9.1平面的基本性质推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.如图9-8所示，推论1也可以表达为“直线和直线外一点确定一个平面”.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.如果几个点（或几条直线）在同一个平面内，则称这些点（或直线）共面；否则称它们不共面.知识探究立体几何9.1平面的基本性质例如图9-9所示，直线AB，

6、BC，CA两两相交，交点分别为A，B，C，证明：直线AB，BC，CA共面.证明因为相交直线AB，BC确定一个平面α，所以点A与点C都在平面α内.所以直线AC也在平面α内.所以直线AB，BC，CA共面.例题分析立体几何9.1平面的基本性质如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫作平面图形.例如，我们学过的三角形、平行四边形、梯形和椭圆等都是平面图形，如图9-10（a）所示.如果构成图形的点不都在一个平面内，这种图形叫作立体图形.例如，我们学过的长方体、球等都是立体图形，如图9-10（b）所示

7、.知识探究图9-3（b）（a）立体几何9.1平面的基本性质我们把空间看作点的集合.也即，点是空间的基本元素，直线、平面都是空间的子集；直线是平面的子集.于是我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系.点A在直线a上，记做；点A不在直线a上，记做Aa;点A在平面α内，记做A∈α；点A不在平面α内，记做Aα;直线l在平面α内，记做lα；直线l不在平面α内，记做lα；直线l和直线m相交于点A，记做l∩m=A;直线l和平面α相交于点A，记做l∩α=A;平面α与平面β相交于直线a，记做α∩β=a;等

8、等.例题分析立体几何9.1平面的基本性质1.判断下列命题是否正确.（1）若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；（2）任意三点确定一个平面；（3）两条直线确定一个平面；（4）若已知4个点不共面，则其中任意3个点不共线.2.在平面内作出：（1）两条直线平行；（2）两条直线相交；（3）两两相交的3条直线.课堂练习PART9.2空间两条直线的位置关系立体几何9.2.1空间两条直线的位置关系我们知道，同一个平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行.那么，空间的两条直线除了相交和平行外是否还有其他的