数学 基础模块 下册PPT（西工大）第8课时 直线和圆的方程.pptx

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1、第8章直线和圆的方程目录Contents8.1两点间距离公式及中点公式8.2直线的倾斜角与斜率8.3直线的一般式方程8.4两条直线的位置关系8.5点到直线的距离8.6圆的方程8.7直线与圆的位置关系8.8直线的方程与圆的方程应用举例PART8.1两点间距离公式及中点公式直线和圆的方程8.1.1两点间距离公式如图8-1所示，设的坐标分别是，则两点间的距离为如果是坐标平面上任意两点，那么它们的距离又如何计算呢?情景导入直线和圆的方程如图8-2所示，点是坐标平面上任意两点.从两点出发分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别是，再过作的垂线，垂足为Q.在Rt中由此可得两点间距离公式：8.1.1两点间距

2、离公式知识探究直线和圆的方程例1已知点，求线段MN的长.解已知点M、N的坐标是根据两点间距离公式得8.1.1两点间距离公式例题分析直线和圆的方程1.数轴上点A的坐标是2，点M的坐标是-3，求

3、AM

4、.2.求下列两点间的距离.(1)(2)8.1.1两点间距离公式课堂练习直线和圆的方程在平面直角坐标系中给出两点，连接得线段，设P(x，y)是线段的中点，如何求点P的坐标(x，y)呢?8.1.2中点公式情景导入直线和圆的方程如果两点在x轴上，如图8-3所示，有如果两点在y轴上，有8.1.2中点公式知识探究直线和圆的方程如果为坐标平面上任意两点，如图8-4所示，分别过向x轴作垂线，垂足分别是，它

5、们的x轴坐标分别是，根据平行线的性质知，M是线段的中点，易知用同样的方法可得综上所述，我们得到的中点P(x，y)坐标公式为8.1.2中点公式知识探究直线和圆的方程例2求连接下列两点的线段的中点坐标.(1)(2)A(a，0)，B(0，b).解(1)根据中点坐标公式所以线段的中点坐标是(2)根据中点坐标公式所以线段AB的中点坐标是8.1.2中点公式例题分析直线和圆的方程8.1.2中点公式求连接下列两点线段的中点坐标（1）A（7，4），B（3，2）；（2）M（3，1），N（2，1）.课堂练习PART8.2直线的点斜式和斜截式方程直线和圆的方程什么叫作直线的倾斜角？什么叫作直线的斜率？情景导入

6、8.2.2直线的倾斜角与斜率直线和圆的方程8.2.1直线的倾斜角和斜率观察图8-5，直线l在直角坐标系中与两条坐标轴有不同的夹角.我们规定，直线l向上与x轴的正方向所成的最小正角，叫作直线l的倾斜角，如图8-5中的α(0<α<180ͦ).知识探究图8-5直线和圆的方程8.2.1直线的倾斜角和斜率倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫作这条直线的斜率，通常用k表示，即k=tanα.注意：倾斜角是90°的直线的斜率不存在；倾斜角不是90°的直线都有确定的斜率.如果一条直线经过两个已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，并且直线的倾斜角不是90°，那么，我们怎样依据直线上两个已知点

7、的坐标来计算这条直线的斜率呢？知识探究直线和圆的方程8.2.1直线的倾斜角和斜率设直线P1P2的倾斜角是α，斜率是k，从P1，P2分别向x轴作垂线P1M1，P2M2，再作P1Q⊥P2M2，垂足分别是M1，M2，Q，那么α=∠QP1P2(见图8-6)或α=∠PP1P2(见图8-7).在图8-6中，知识探究直线和圆的方程8.2.1直线的倾斜角和斜率在图8-7中，综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1),P2(x2,y2)两点的直线的斜率公式为注意：当x1=x2时，直线的倾斜角是90°，斜率不存在.知识探究直线和圆的方程例1求经过A(-2，3)和B(2，-1)两点的直线的斜率和倾斜角.解把

8、两点的坐标(-2，3)，(2，-1)代入斜率公式，得即tanα=-1.因为0°≤α＜180°,所以α=135°.因此，这条直线的斜率为-1，倾斜角是135°.8.2.1直线的倾斜角和斜率例题分析直线和圆的方程1.填空：根据直线的倾斜角α的取值，确定斜率k的数值或范围.(1)当α=0°时，k=；(2)当0°<α<90°时，k；(3)当α=90°时，k;(4)当90°<α<180°时，k.课堂练习8.2.1直线的倾斜角和斜率直线和圆的方程若已知一条直线的斜率和经过的一点，能否求出此直线的方程？情景导入8.2.2直线的点斜式方程直线和圆的方程已知直线l的斜率是k，并且经过点，求直线l的方程(

9、见图8-8).设点P(x，y)是直线l上不同于的任意一点.因直线l的斜率为k，根据经过两点的直线的斜率公式，得上式可化为这个方程就是斜率为k，且过点的直线l的方程.由于这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫作直线的点斜式方程.知识探究8.2.2直线的点斜式方程直线和圆的方程例2已知直线l的倾斜角是60°，且过点A(，-2)，求直线l的方程，并画出相应的图形.解直线l的斜率是k=tan60°=又知直线l过点A(，-2)，代入点斜式方程，