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时间：2020-03-31
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1、大连理工大学2005攻读硕士研究生考试试卷数学分析试卷解答一、计算题1、求极限：解：2、求极限：解：3、证明区间（0，1）和（0，+）具有相同的势。证明：构造一一对应y=arctanx。4、计算积分，其中D是x=0,y=1,y=x围成的区域9/9解：5、计算第二类曲线积分：，方向为逆时针。解：6、设a>0,b>0,证明：。证明：9/9一、设f(x)为[a,b]上的有界可测函数，且证明：f(x)在[a,b]上几乎处处为0。证明：反证法，假设A={x
2、f(x)≠0}，那么mA>0。二、设函数f(x)在开区间（0，+）内连续且有界，是讨论f(x)在（0，+）内的一致连续性。讨论：非一致连续
3、，构造函数：9/9一、设，讨论函数的连续性和可微性。解：1）连续性：连续2）可微性：可微二、设f(x)在（a,b）内二次可微，求证：9/9证明：一、f(x)在R上二次可导，，证明：f(x)在R上恰有两个零点。证明：二、设函数f(x)和g(x)在[a,b]内可积，证明:对[a,b]内任意分割证明：9/9一、求级数：解：二、讨论函数项级数在(0,1)和(1,+∞)的一致收敛性9/9讨论：1）01二、计算为圆锥曲面被平面z=0,z=2所截部分的外侧。解：十一、设f(x)在[0,1]上单调增加,f(0)>=0,f(1)<=1,证明：证明：9/9十二、设f(x)在[0,+∞]上
4、连续，绝对收敛，证明：证明：十三、设，证明：当下极限时，级数收敛当上极限时，级数发散证明：（1）9/9（2）9/9
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