2017届高三数学二轮复习专题二函数导数不等式1.2.4导数的简单应用及定积分课件理.pptx

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1、第四讲导数的简单应用及定积分【知识回顾】1.基本初等函数的八个导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__f(x)=xα(α∈R)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=_____0αxα-1cosx原函数导函数f(x)=cosxf′(x)=______f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=_____f(x)=exf′(x)=__f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=____f(x)=lnxf′(x)=__-sinxaxlnaex2.导数的四则运算法则①[f(x)±g(x)]′=_______________;②[

2、f(x)·g(x)]′=______________________;③=_________________(g(x)≠0).④若y=f(μ)，μ=ax+b，则y′x=____________，即y′x=________.f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)y′μ·μ′xy′μ·a3.函数的单调性与导数的关系①f′(x)>0⇒f(x)为_______;②f′(x)<0⇒f(x)为_______;③f′(x)=0⇒f(x)为常数函数.增函数减函数4.导数与极值的关系若函数的导数存在,某点的导数等于零是函数在该点取得极值的____________

3、_条件.必要而不充分5.积分的性质①kf(x)dx=__________(k为常数)；②[f1(x)±f2(x)]dx=____________________；③________=f(x)dx+f(x)dx(其中a

4、间的关系致误:在求解与函数极值有关的问题时,忽略导函数与该函数极值之间的关系,造成错解或无从入手.【考题回访】1.(2014·全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是()【解析】选D.因为f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,所以f′(x)=k-≥0在(1,+∞)恒成立且在它的任何子区间内不恒等于零,即k≥1>0.2.(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是____________.【解析】设x>0,则-x<0,因为x

5、<0时=+3x,所以=lnx-3x,又因为为偶函数,所以=lnx-3x,=1-3=-2,所以切线方程为y+3=,即2x+y+1=0.答案:2x+y+1=03.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=__________.【解析】因为f′(x)=3ax2+1,所以图象在点(1,f(1))处的切线的斜率k=3a+1,所以切线方程为y-7=(3a+1)(x-2),即y=(3a+1)x-6a+5,又切点为(1,f(1)),所以f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又f(1)=a+2,所以-3a+6=a

6、+2,解得a=1.答案:1热点考向一导数与定积分的几何意义命题解读：主要考查利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程，或由切线方程求参数值，考查定积分的简单运算或利用定积分求图形的面积，以选择题、填空题为主，有时也会在解答题的第一问出现.【典例1】(1)(2016·全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是________.(2)(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=__________.(3)展开式的中间项系数为20

7、，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积S=________.【解题导引】(1)先求出当x>0时f(x)的解析式,再利用导数求切线方程.(2)先对函数y=x+lnx求导,然后将(1,1)代入到导函数中,求出切线的斜率,从而确定切线方程,再将切线方程与曲线y=ax2+(a+2)x+1联立,利用Δ=0求出a的值.(3)先利用二项式定理得到中间项系数，解得a，再利用定积分求阴影部分的面积.【规范解答】(1)设x>0,则-x<0,因为x≤0时=e-x-1-x,所以=ex-1+x,又因为为偶函数,所以=ex-1+x,=ex-1