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《（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2函数与方程及函数的应用-2-突破点一突破点二突破点三函数零点的求解与判定【例1】若函数f(x)=其中m<0,则方程f(-f(x))=1的实数根的个数为()A.2B.3C.4D.5分析推理该题是求一个分段函数型的复合函数对应方程的解的个数,根据函数值求解方法先把-f(x)看作一个整体,则所解方程就转化为方程f(t)=1,然后根据t的取值不同代入相应解析式求解,最后再解方程f(x)=-t即可.也可根据复合函数运算法则,先分析方程f(x)=1的解,然后将方程的解转化为直线与函数图象交点个数问题,根据图象的直观性进行判断即可.C-3-突破点一突
2、破点二突破点三解析:方法一(直接法)令-f(x)=t,即f(x)=-t.则方程f(-f(x))=1即为f(t)=1.-4-突破点一突破点二突破点三-5-突破点一突破点二突破点三方法二(数形结合)函数y=f(x)的图象与直线y=-a>0存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个;由f(x)=-b∈(-1,0),知函数y=f(x)的图象与直线y=-b∈(-1,0)存在两个交点,此时方程f(-f(x))=1的实数根有2个.综上可知方程的实数根个数为4.-6-突破点一突破点二突破点三规律方法确定函数零点的常用方法:(1)解方程判定法,方
3、程易求解时用此法;(2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识;(3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.-7-突破点一突破点二突破点三且f(x+1)=f(x-1),若g(x)=3-log2x,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+∞)内的零点个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个B解析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x)的周期为2,作函数y=f(x),y=g(x)的图象,由图可得有两个交点,所以选B.-8-突破点一突破点
4、二突破点三函数零点的应用【例2】(1)(2019天津十二重点中学联考(一))已知函数等的实数解,则实数k的取值范围是()数g(x)=x+a-f(x)有三个零点,则这三个零点之和的取值范围是.A-9-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)f(x)+
5、x-2
6、-kx=0有且只有三个不相等的实数根,等价于y=f(x)+
7、x-2
8、与y=kx的图象有三个交点,画出对应函数的图象与直线y=kx,根据图象的直观性,利用数形结合可得结果;(2)将原题中有三个零点转化为直线y=a和函数y=f(x)-x的图象有三个交点,画出图象,根据图象的直观性判断交点的横坐标
9、之和的范围即可.-10-突破点一突破点二突破点三解析:(1)f(x)+
10、x-2
11、-kx=0有且只有三个不相等的实数根,等价于y=f(x)+
12、x-2
13、与y=kx的图象有三个交点,-11-突破点一突破点二突破点三-12-突破点一突破点二突破点三-13-突破点一突破点二突破点三设三个交点x1,x2,x3满足x114、转化为求函数的最值问题.-14-突破点一突破点二突破点三点,则实数a的取值范围是()的取值范围是()BA-15-突破点一突破点二突破点三-16-突破点一突破点二突破点三-17-突破点一突破点二突破点三函数的实际应用【例3】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域.(2)讨论函数V(r)的
15、单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.分析推理(1)首先利用r,h分别求出圆柱的侧面积与底面面积,根据建造成本即可表示出建造总成本,列出方程求出h,然后代入圆柱体积公式即可得到目标函数;利用h的表达式和h>0,可得到r的取值范围,即函数的定义域.(2)根据得到的函数V(r)的结构特征,采用相应的方法分析函数的单调性,从而求得最值.-18-突破点一突破点二突破点三解:(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh=200πrh(元),底面的总成本为160πr2元,所以蓄水池的总成本为(200πrh+160πr2)元.又根据题意200π
16、rh+160πr2=12000π,-19-突破点一突破点二突破点三令V'(r)=0,解得r1=5,r2=-5(因为r2=-5不在定义域内,舍去).当r∈(0,5)时
