（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练5函数与方程及函数的应用.docx

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1、专题能力训练5　函数与方程及函数的应用　专题能力训练第16页　 一、能力突破训练1.f(x)=-1x+log2x的一个零点落在下列哪个区间(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:由题意得f(x)单调递增,f(1)=-1<0,f(2)=12>0,所以f(x)=-1x+log2x的零点落在区间(1,2)内.2.设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若

2、x1-x2

3、>14,则f(x)可以是(　　)A.f(x)=2x-12B.f(x)=-x2+x-14C.f(x)=1-10xD.f(x)=l

4、n(8x-2)答案:C解析:依题意得g14=2+12-2<0,g12=1>0,则x2∈14,12.若f(x)=1-10x,则有x1=0,此时

5、x1-x2

6、>14,因此选C.3.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0

7、2,则矩形ABCD的面积S=x(16-x).当0

8、x-1

9、+2sinπx-12在区间[-3,5]上的所有零点之和,则M的值为(　　)A.4B.6C.8D.10答案:C解析:因为f(x)=e-2

10、x-1

11、+2sinπx-12=e-2

12、x-1

13、-2cosπx,所以f(x)=f(2-x).因为f(1)≠0,所以函数零点有偶数个,且两两关于直线x

14、=1对称.当x∈[1,5]时,函数y=e-2(x-1)∈(0,1],且单调递减;函数y=2cosπx∈[-2,2],且在区间[1,5]上有两个周期,因此当x∈[1,5]时,函数y=e-2(x-1)与y=2cosπx的图象有4个不同的交点;从而所有零点之和为4×2=8,故选C.5.若关于x的方程ax2-

15、x

16、+a=0有四个不同的解,则实数a的值可能是(　　)A.14B.12C.1D.2答案:A解析:将方程ax2-

17、x

18、+a=0整理变形可得a=

19、x

20、x2+1,则方程ax2-

21、x

22、+a=0有四个不同的解等价于函数y=a与函数y=

23、x

24、x2+1的图象有四个不同

25、的交点,注意到函数y=

26、x

27、x2+1是定义在R上的偶函数,且x>0时,y=xx2+1=1x+1x,结合对勾函数的性质和复合函数的性质可知函数y=

28、x

29、x2+1在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,+∞)内单调递减,当x=1时,y=

30、x

31、x2+1=12,据此绘制函数图象如图所示,结合函数图象可知满足题意的实数a的取值范围是0,12,结合选项可知,实数a的值可能是14.故选A.6.函数f(x)=cos3x+π6在区间[0,π]上的零点个数为　　　　　. 答案:3解析:令f(x)=cos3x+π6=0,得3x+π6=π2+kπ,k∈Z,∴x=π9+kπ3=

32、(3k+1)π9,k∈Z.则在区间[0,π]上的零点有π9,4π9,7π9.故有3个.7.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为b,则f(a),f(1),f(b)的大小关系为　. 答案:f(a)0恒成立,则函数f(x)在R上是单调递增的,因为f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1).由题意,知g'(x)=1x+1>0,则函数g(x)在区间(0,+∞)内是单调递增的.又g(

33、1)=ln1+1-2=-1<0,g(2)=ln2+2-2=ln2>0,则函数g(x)的零点b∈(1,2).综上,可得0

34、　　　　元. 答案:520解析:设商品价格为x元,实际付款为y元,则y=x,0