（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习思想方法训练1函数与方程思想.docx

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1、思想方法训练1　函数与方程思想　思想方法训练第2页　 一、能力突破训练1.已知椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一个交点为P,则

2、PF2

3、=(　　)A.32B.3C.72D.4答案:C解析:如图,令

4、F1P

5、=r1,

6、F2P

7、=r2,则r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,化简得r1+r2=4,r2-r1=3,解得r2=72.2.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=(　　)A.-2B.-1C.0D.1答案:D解析:因为函数f(x)是奇函数,所

8、以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　)A.-∞,1e

9、B.(-∞,e)C.-1e,eD.-e,1e答案:B解析:由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12.作函数M(x)=e-x-12(x>0)的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则0

10、16B.32C.64D.62答案:C解析:因为a1,a2,a5成等比数列,则a22=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),解得d=2.所以an=1+(n-1)×2=2n-1,S8=(a1+a8)×82=4×(1+15)=64.5.(2019北京,理13)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=　　　　　;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是　　　　　. 答案:-1　(-∞,0]解析:若函数f(x)=ex+ae-x为奇函数,则f(-x)=-f(x),e-x+aex=-(ex+ae-x),(a+1)(ex+e-x)=0对任意

11、的x恒成立,则a=-1.若函数f(x)=ex+ae-x是R上的增函数,则f'(x)=ex-ae-x≥0恒成立,即a≤e2x,故a≤0.6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为　　　　　. 答案:[1,+∞)解析:以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a.由y=x2,x2+(y-a)2=a,得y2+(1-2a)y+a2-a=0,即(y-a)[y-(a-1)]=0.则由题意得a>0,a-1≥0,解得a≥1.7.(2019北京,理14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、

12、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　　元; (2)在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　. 答案:(1)130　(2)15解析:(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,当y<120时,李

13、明得到的金额为y·80%元,符合要求.当y≥120元时,有(y-x)·80%≥y·70%成立,即8(y-x)≥7y,x≤y8,即x≤y8min=15.所以x的最大值为15.8.已知函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,不等式1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.解:f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-122+a+14.因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=12时,函数有最大值f(x)max=a+14,当sinx=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2.因为1≤f(x)≤174对一切x∈

14、R恒成立,