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《2021届高考数学二轮复习思想方法训练1函数与方程思想理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、思想方法集训思想方法训练1 函数与方程思想 思想方法训练第2页 一、能力突破训练1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a⊥(a-b),则实数m的值是( )A.-1B.1C.-2D.2答案:A2.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2B.-1C.0D.1答案:D解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4
2、),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.已知函数f(x)=x2+ex-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( )A.-∞,1eB.(-∞,e)C.-1e,eD.-e,1e答案:B解析:由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图
3、象的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna<12,则01,且对任意的实数x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=1f(-2
4、-an)(n∈N*),则a2017的值为( )A.2209B.3029C.4033D.2249答案:C解析:根据题意可设函数f(x)=12x,则a1=f(0)=1.因为f(an+1)=1f(-2-an)(n∈N*),所以12an+1=12an+2,所以an+1=an+2.所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.所以an=2n-1,所以a2017=4033.5.设等差数列{an}的公差为d(d≠0),其前n项和为Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,则d的值为 . 答案:-10解析:由a42
5、=a102,2S12=S2+10,得(a1+3d)2=(a1+9d)2,2×12a1+12×112d=2a1+d+10,解得d=-10.6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为 . 答案:[1,+∞)解析:以AB为直径的圆的方程为x2+(y-a)2=a,由y=x2,x2+(y-a)2=a,得y2+(1-2a)y+a2-a=0.即(y-a)[y-(a-1)]=0,则由题意得a>0,a-1≥0,解得a≥1.7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P
6、在C上,以点P为圆心,以PF为半径的圆P与y轴交于A,B两点,O为坐标原点.若OB=7OA,则圆P的半径r= . 答案:5解析:设点P(x0,y0),则圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(x0+1)2.令x=0,则yB=y0+2x0+1,yA=y0-2x0+1.又OB=7OA,则y0+2x0+1=7(y0-2x0+1),又x0=y024,联立得y0=±4,x0=4,则r=x0+1=5.8.设函数f(x)=cos2x+sinx+a-1,已知不等式1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,求a的取值范围.解:
7、f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-122+a+14.因为-1≤sinx≤1,所以当sinx=12时,函数有最大值f(x)max=a+14,当sinx=-1时,函数有最小值f(x)min=a-2.因为1≤f(x)≤174对一切x∈R恒成立,所以f(x)max≤174,且f(x)min≥1,即a+14≤174,a-2≥1,解得3≤a≤4,故a的取值范围是[3,4].9.在△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=π3.(1)若△ABC的面积等
8、于3,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.解:(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.因为△ABC的面积等于3,所以12absinC=3,得ab=4.联立a2+b2-ab=4,ab=4,解得a=2,b=2.(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA
