高中数学第一讲不等式和绝对值不等式模块复习课课件新人教A版选修4_5.pptx

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1、第一课不等式和绝对值不等式【网络体系】【核心速填】1.不等式的基本性质(1)对称性:a>b⇔____.(2)传递性:a>b,b>c⇒____.(3)加(减):a>b⇒________.(4)乘(除):a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.bca+c>b+cac>bcacb>0⇒_____,n∈N*,且n≥2.(6)开方:a>b>0⇒_________,n∈N*,且n≥2.an>bn2.基本不等式(1)定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥___

2、_(当且仅当a=b时,等号成立).(2)定理2:如果a,b>0,那么≥____(当且仅当a=b时,等号成立).2ab(3)引理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥_____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(4)定理3:如果a,b,c∈R+,那么≥____(当且仅当a=b=c时,等号成立).(5)推论:如果a1,a2…an∈R+,那么≥_________(当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立).3abc3.绝对值三角不等式(1)

3、a

4、的几何意义表示数轴上的点到原点的_____,

5、a

6、-b

7、的几何意义表示数轴上两点间的_____.(2)

8、a+b

9、≤________(a,b∈R,ab≥0时等号成立).(3)______≤

10、a-b

11、+

12、b-c

13、(a,b,c∈R,(a-b)(b-c)≥0时等号成立).距离距离

14、a

15、+

16、b

17、

18、a-c

19、(4)

20、

21、a

22、-

23、b

24、

25、≤

26、a+b

27、≤________(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≤0,右边“=”成立的条件是ab≥0).(5)__________≤

28、a-b

29、≤

30、a

31、+

32、b

33、(a,b∈R,左边“=”成立的条件是ab≥0,右边“=”成立的条件是

34、ab≤0).

35、a

36、+

37、b

38、

39、

40、a

41、-

42、b

43、

44、【易错警示】1.关注不等式性质的条件(1)要注意不等式的等价性.(2)应用不等式时,要注意不等式成立的条件.2.基本不等式求最值时的关注点要注意考虑所给式子是否满足“一正,二定,三相等”的要求.3.解绝对值不等式的关注点由绝对值不等式转化为不含绝对值不等式时,要注意转化的等价性,特别是平方时,两边应均为非负数.类型一不等式的基本性质的应用【典例1】已知:a>b>0,c<0,求证:【证明】,因为a>b>0,c<0,所以c(b-a)>0,ab>0,所以>0,

45、所以【方法技巧】不等式的基本性质应用的注意点(1)注意不等式成立的条件,若弱化或强化了条件都可能得出错误的结论.(2)注意明确各步推理的依据,以防出现解题失误.【变式训练】1.若a,b是任意实数,且a>b,则()A.a2>b2B.<1C.lg(a-b)>0D.【解析】选D.因为y=是减函数,所以a>b⇔2.“x>0”是“x+≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当x>0时,=2,因为x,同号,所以当x+≥2时,则x>0,>0,所以x>0.

46、3.已知:x>y>0,m>n>0求证:【证明】因为m>n>0,所以>0,因为x>y>0,所以>0,所以类型二基本不等式的应用【典例2】(1)x,y,z∈R+,x-2y+3z=0,求的最小值.(2)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:【解析】(1)由x-2y+3z=0,得y=,则当且仅当x=3z时,等号成立.(2)因为a,b,c∈R+且a+b+c=1,所以2=(a+b)+(b+c)+(c+a)所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]·所以【方法技巧】利用基本不等式求最值问题的类型(1)和为

47、定值时,积有最大值.(2)积为定值时,和有最小值.在具体应用基本不等式解题时,一定要注意适用的范围和条件:“一正、二定、三相等”.【变式训练】1.已知x∈R+,则函数y=x2·(1-x)的最大值为_________.【解析】y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×当且仅当x=2-2x,即x=时取等号.此时,ymax=.答案:2.求函数y=的最小值.【解析】y=+2+2tan2α=3++2tan2α≥3+2=3+2.当且仅当2tan2α=即tanα=时,等号成立.所以ymin=3

48、+2.类型三绝对值不等式的解法【典例3】解关于x的不等式

49、2x-1

50、<

51、x

52、+1.【解析】当x<0时,原不等式可化为-2x+1<-x+1,解得x>0,又x<0,故x不存在.当0≤x<时,原不等式可化为得所以0

53、0

54、f(x)

55、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).(2)

56、f(x)

57、

58、f(x)

59、>