高考数学复习离散型随机变量的均值与方差正态分布课件理新人教版.pptx

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1、§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.离散型随机变量的均值与方差知识梳理一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值称E(X)＝为随机变量X的均值或.它反映了离散型随机变量取值的.平均水平数学期望(2)方差称D(X)＝为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的，并称其算术平方根为随机变量X的.平均偏离程度标准差(1)E(aX＋b)＝.(2)D(aX＋b)＝.(a，b为常数)2.均值与方差的性质aE(X)＋ba2D

2、(X)(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝，D(X)＝.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.3.两点分布与二项分布的均值、方差pp(1－p)npnp(1－p)(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数φμ，σ(x)的图象为，简称正态曲线.4.正态分布正态分布密度曲线(2)正态曲线的性质①曲线位于x轴，与x轴不相交；②曲线是单峰的，它关于直线对称；③曲线在处达到峰值；④曲线与x轴之间的面积为；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着的变化而沿x轴平移，如图甲所示；

3、⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.上方x＝μx＝μ1μ越小越大(3)正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数a，b(a

4、机变量，它不确定.()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小.()(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差.()(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.()(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关.()思考辨析√√√√×考点自测1.(教材改编)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：答案解析ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为A.0.4

5、B.0.6C.0.7D.0.9可得y＝0.4.答案解析2.设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝2,4,6,8,10)，则D(ξ)等于A.8B.5C.10D.123.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则随机变量η的均值E(η)及方差D(η)分别是答案解析D(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6设随机变量X的均值及方差分别为E(X)，D(X)，因为X～B(10,0.6)，所以E(X)＝10×0.6＝6，故E(η)＝E(8－X)＝8－E(X)＝2，D(η)＝D(8－X)＝D

6、(X)＝2.4.4.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为________.答案解析所以y1，y2，…，y10的均值为1＋a，方差不变仍为4.1＋a,45.某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________.答案解析∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.10题型分类　深度剖析题型一　离散型随机变量的均

7、值、方差命题点1求离散型随机变量的均值、方差例1(2016·山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是，每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；解答记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’

8、至少猜对3个成语”.由事件的独立性与互斥性，(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(Χ)