八年级数学下册17.3一元二次方程根的判别式同步课件新版沪科版.pptx

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1、17.3一元二次方程根的判别式第17章一元二次方程沪科版八年级下册利用公式法解下列方程讲授新课对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗?在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解?什么情况下一元二次方程无解?前面，通过配方，得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：因为a≠0,所以（1）当b2-4ac>0时，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：（2）当b2-4ac=0时，，因此，方程有两个相等的实数根：（3）b2-4ac＜0时，在实数范围内无意义。因此方程没有实数根.可见，一元二次方程ax2+bx

2、+c=0（a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定.我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式，通常用符号“△”来表示，即△=b2-4ac.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0),当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根。反过来，当方程有两个不相等的实数根时，△＞0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△＜0.例1不解方程，判别下列方程的根的情况.解：原方程有两个不相等的实数根.解：原方程可变形为原方程有两个相等

3、的实数根.解：原方程没有实数根.1.不解方程，判别下列方程的根的情况.2.在一元二次方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定A例2：已知关于的方程，问取何值时，这个方程：⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？解：⑴＞0方程有两个不相等的实数根＜＜时，原方程有两个不相等的实数根⑵方程有两个相等的实数根时，原方程有两个相等的实数根⑶＜0＞＞时，原方程没有实数根解得当解得当解得当方程有等根时,实数的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)大于22.关于的一元二

4、次方程m≥0且m≠1有两个实数根，则m的取值范围为c课堂练习要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.课时小结