八年级数学下册2.2.4平行四边形的判定二课件新版湘教版.pptx

《八年级数学下册2.2.4平行四边形的判定二课件新版湘教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湘教版SHUXUE八年级下本课内容本节内容2.2.4平行四边形的判定（二）我们学习了哪些平行四边形的判定方法？一组对边平行且相等平行四边形的定义的四边形是平行四边形两组对边分别相等DCBA已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添上哪些条件，能使四边形ABCD为平行四边形？AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；∠A+∠D=∠B+∠C.若把已知条件换成“AD=BC”呢？观察下图，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？DCBAO过点O

2、画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图抽象成几何作图：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？由于OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD从而AB=CD，∠ABO=∠CDO.于是AB∥DC.同理:BC∥AD所以四边形ABCD是平行四边形.因此△OAB≌△OCD.(SAS)DCBAO对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理3：举例例1.已知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点

3、E，F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：由于四边形ABCD是平行四边形，因此OA=OC.所以四边形AECF是平行四边形.又OE=OF，例2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∴四边形ABCD是平行四边形.∴BC∥AD.同理，AB∥DC.从例2可以看出，两组对角分别相等的四边形是平行四边形.例3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF

4、.求证：四边形BFDE是平行四边形∴四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD，AB=CD,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEF=∠DFE,∴BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．证明：连结BD，交AC于点O例3.如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形O解法二一题多解∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD

5、，OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分）∵AE＝FC，∴OE＝OF，∠EBF=∠FDE.∴∠EBF=∠FDE.议一议1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.能想到这个图形.能想到这个图形.1.如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.练习证明：由已知BD=CD,DE=AD.2.如图，□ABCD的

6、对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.证明：∵□ABCD，∴OA=OC,AB∥DC.∴四边形AMCN是平行四边形.∴∠BAC=∠ACD.又∠AOM=∠CON,所以△AOM≌△CON.(ASA)∴AM=CN.又AM∥CN，ABCDE3.如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC12延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AFF4.□ABCD中，AF=CH，DE=BG，求证：EG和HF互相平分

7、．证明：△AEF≌△CGH（SAS）得：EF＝GH．同理可证：FG=HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分可证：四边形ADCF和四边形DBCF都是平行四边形。通过这节课的学习，需要我们熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。两组对边分别平行两组对边分别相等对角线互相平分两组对角分别相等一组对边平行且相等平行四边形性质判定作业：p50A6B8、9、10判定文字语言图形语言符号语言方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是…方法2两组对边分

8、别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是…方法3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CDAB∥CD,∴…是…方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AC、BD交于点，OA=OC,OB=OD∴…是…方法5两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是…ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤ课外作业：分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。