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时间:2020-03-30
《集合的并、交、补基本运算法则.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则.定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合,Ω与Æ分别表示全集和空集,则下面的运算法则成立:(1) 交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;(2) 结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(可记作A∪B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(可记作A∩B∩C);(3) 分配律:(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C),(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C);(4) 摩根(Morgan)律:,;(5) 等幂律:A∪A=A,A∩A=A;(6) 吸收律:(A∩B)∪A=A,(A∪B)∩A=A;(7) 0―1律:A∪Æ=A,
2、A∩Ω=A, A∪Ω=Ω,A∩Æ=Æ;(8) 互补律:,Æ;(9) 重叠律:,.证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明,余者由读者模仿完成. 例4.2.1试证明等式证.=Ω∩C=C对偶.定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式,只要将其中一个公式中的∪换成∩,同时把∩换成∪,把Æ换成Ω,同时把Ω换成Æ,这样就得到了另一个公式,这种有趣的规则称为对偶原理.例如,摩根定律中的∪换成∩,∩换成∪,就得到了另一个摩根公式 .例4.2.2的对偶为;的对偶为;的对偶式是
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