专题02集合的交、并、补运算教学.doc

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1、第02讲集合的交、并、补运算考纲要求:1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3、能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.基础知识回顾:1、集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示  意义 {x

2、x∈A，或x∈B}{x

3、x∈A，且x∈B} {x

4、x∈U，且x∉A}2、集合的运算性质①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；②A∩A＝A，A∩∅＝∅；③A∪A＝A，A∪∅＝A；④A∩

5、∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A，∁U（A∪B）=∁UA∩∁UB,∁U（A∩B）=∁UA∪∁UB应用举例:类型一：已知集合中的元素，求其交集、并集或补集【例1】【2017河南省洛阳市一中高三入学考试】若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(　　)A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]【例2】【2017湖南省长沙市长郡中学高三摸底】已知集合，，则（）A．B．C．D．【例3】【2017东北四市高三联考】设集合M＝{x

6、－2

7、2x

8、＋1≤1}，则M∩(∁RN)＝类型二：已知集合交集、并集或补集中的元素，求其集合中的元素【例4】【2017浙江省温州市高三月考试题】设全集，则集合（）A．B．C．D．【例5】【2017河北省温邯郸市高三月考试题】已知全集，集合，，则（　　）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]类型三：已知集合关系求参数的值或范围[来源:学科网]【例6】【2017年长郡中学高三入学考试】已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【例7】【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】【已知A＝{x

9、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

10、ax－2＝0}，若

11、A∩B＝B，则实数a的值为(　　)A．0或1或2B．1或2C．0D．0或1[来源:Zxxk.Com]【例8】【2017西藏林芝市高三月考】已知集合A＝{x

12、x2－2x－3≤0}，B＝{x

13、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．类型四：新定义集合运算问题【例9】【2017江西省新余市第一中学高三开学考试】设是非空集合,定义,已知,则（）A．B．C．D．【例10】【浙江省温州市2017届高三8月模拟考试数学（理）试题】设集合，在上定义运算⊕为：，其中为被

14、4除的余数，，0，1，2，3．若，则的值为（　　）A．0B．1C．2D．3[来源:学科网]方法、规律归纳:1、一个性质：要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．两种方法2、两种方法：韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．实战演练:1.【2017河南省天一大联考高三阶段性考试】已知集合，，则（）A．{3}B．{1}C．{1,3}D．{1,2，3}2.【2017广东省珠海市高三摸底考试】设集合，则=A.　　B.C.D.

15、3.【2017青岛一中高三质检】2．已知数集A＝{a1，a2，…，an}(1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则(　　)[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．{1,3,4}为“权集”B．{1,2,3,6}为“权集”C．“权集”中元素可以有0D．“权集”中一定有元素14．【2017北京市高三入学定位考试】已知集合，，则（）A．B．C．D．5．【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】已知，，则（）A．B．C．D．6．【2017新疆兵团农二师华

16、山中学2高三试题】已知集合，，则（）A．B．C．D．[来源:学#科#网]7．【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考试题】已知集合，集合，则（）A．B．C．D．8．【2017江西吉安一中高三月考】已知集合M＝{x

17、≤0}，N＝{x

18、y＝}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是．[来源:Zxxk.Com]9．【2017湖北省襄阳市第四中学高三周考】已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

19、x2－2ax＋b＝0}，若且A∪B＝A，求a，b的值．10．【2017江苏省南通市如东县一中高三月考】设A={x

20、x2+4x=0},B={x

21、x2+

22、2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com]