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《2017届高三数学二轮复习专题四数列1.4.2数列求和及综合应用课件理.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲数列求和及综合应用【知识回顾】1.常用的拆项公式(其中n∈N*)2.常见的求和方法(1)公式法求和:适合求等差数列或等比数列的前n项和.对等比数列利用公式法求和时,一定注意公比q是否取1.(2)错位相减法主要用于求数列{an·bn}的前n项和,其中{an},{bn}分别是等差数列和等比数列.(3)裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后,消去一部分从而计算和的方法,适用于求通项为的数列的前n项和.(4)分组求和法一个数列既不是等差数列,也不是等比数列,若将这个数列适当拆开,重新组合,就会变成几个可以求和的部分,分别求和,然后再合并.【易错提醒】1.裂项求和的系数出错:裂项时,把系数写成它
2、的倒数或忘记系数导致错误.2.求通项公式忽略验证第一项致误:利用an=忽略n≥2的限定,忘记第一项单独求解与检验.3.求项数致误:错位相减法求和时,易漏掉减数式的最后一项.【考题回访】1.(2016·浙江高考)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且
3、AnAn+1
4、=
5、An+1An+2
6、,An≠An+2,n∈N*,
7、BnBn+1
8、=
9、Bn+1Bn+2
10、,Bn≠Bn+2,n∈N*(P≠Q表示点P与Q不重合).若dn=
11、AnBn
12、,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列B.{}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{}是等差数列【解析】选A.先求出三角形的面积,再
13、利用等差数列的定义判断数列是否为等差数列.作A1C1,A2C2,A3C3,…,AnCn,…垂直于直线B1Bn,垂足分别为C1,C2,C3,…,Cn,…则A1C1∥A2C2∥…∥AnCn∥…,因为
14、AnAn+1
15、=
16、An+1An+2
17、,所以
18、CnCn+1
19、=
20、Cn+1Cn+2
21、,设
22、A1C1
23、=a,
24、A2C2
25、=b,
26、B1B2
27、=c,则
28、A3C3
29、=2b-a,…,
30、AnCn
31、=(n-1)b-(n-2)a(n≥3),所以Sn=c[(n-1)b-(n-2)a]=c[(b-a)n+(2a-b)],所以Sn+1-Sn=c[(b-a)(n+1)+(2a-b)-(b-a)n-(2a-b)]=c(b-a),
32、又S1=ac,S2=bc,S3=c(2b-a),S2-S1=c(b-a),S3-S2=c(b-a),所以数列{Sn}是等差数列.2.(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=________,S5=________.【解析】由题意得,a1+a2=4,a2=2a1+1,解得a1=1,a2=3,再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),所以an+1-an=2an,an+1=3an,又a2=3a1,所以an+1=3an(n≥1),S5==121.答案:1121热点考向一求数列的通项公式命题解读:主要考查等差数列与等比数
33、列的定义、有关性质以及逻辑推理和各种变形能力,一直是高考的重点和热点.以选择题、填空题、解答题为主.【典例1】(1)(2016·武汉一模)已知数列{an}中,a1=3,满足,则数列{an}的通项公式为________.(2)(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.①求a2,a3.②求{an}的通项公式.【解题导引】(1)将变形,构造等差数列求解.(2)①将a1=1代入递推关系式求得a2,将a2的值代入递推关系式可求得a3;②将已知的递推关系式进行因式分解,由题设条件可判断数列{an}为等比数列,由此可求得数列{an}的通项公
34、式.【规范解答】(1)由,得=2,所以数列{}是首项为,公差为2的等差数列.所以=+(n-1)×2=2n-,所以an=.答案:an=(2)①由题意可得a2=,a3=.②由-(2an+1-1)an-2an+1=0,得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=【母题变式】1.本例(1)改为:若数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n≥1),求a6的值.【解析】因为an+1=3Sn,所以an=3Sn-1(n≥2),两式相减得,an+1-an=3an,即=4(n≥2),所以数列a2,a3,a4,…
35、构成以a2=3S1=3a1=3为首项,以4为公比的等比数列,所以a6=a2·44=3×44=768.2.本例(1)改为:已知数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),求数列{an}的通项公式.【解析】由an=2an-1+1(n≥2)得an+1=2(an-1+1),即=2,所以数列{an+1}是首项为2,公比为2的等比数列,所以an+1=2n,所以an=2n-1.【规律方法】求通项的常用方法(1
