选修4-4伸缩变换ppt课件.pptx

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1、选修4-41.1伸缩变换11.对称变换在直角坐标系中，已知点M(a,b)，则（1）点M关于原点O对称的点为_____________；（2）点M关于x轴对称的点为_____________；（3）点M关于y轴对称的点为_____________；（4）点M关于直线y=x对称的点为_____________；（5）点M关于直线y=-x对称的点为_____________；（6）点M关于直线y=x+t对称的点为_____________；22.平移变换（1）平面上任意一点P的坐标(x,y)，按照向量平移后点的坐标为P’(x’,y’)，则有x’=，y’=；（2）

2、曲线F(x,y)=0的图像，按向量平移后的曲线方程为_____________；3练习：填空题（1）已知点P(-4,3)按向量平移到Q点，则Q的坐标为_____________．（2）函数f(x)=2x2-3向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的函数解析式是____________________.(3)抛物线y2=2x按向量平移，得到的曲线的方程是_________________.43.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2xy5在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x

3、,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P′(x′,y′).坐标对应关系为：xO2y=sinxy=sin2x通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1x’=xy’=y16（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。问题分析：即：设点P（x,y）经变换得到点为P′(x′,y′)x′=xy′=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸

4、长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。7（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。问题分析：在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.即：设点P（x,y）经变换得到点为P′(x′,y′)x′=xy′=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。38伸缩变换的定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注：（1）（2）

5、把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。9例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换x’=2xy’=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1(1)x’+y’=0因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为椭圆。(2)10例2：在同一坐标系中，如何将直线x-2y=2变成直线2x’-y’=4,写出其坐标变换。解：设伸缩变换为，将其代入第二个方程，得2-=4，与x-2y=2比较系数，可得=1,=4，所以伸缩变换为则直线x-2y=2

6、图像上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍，可得直线2x’-y’=4。11例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=112例4.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y13思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？对于双曲线和抛物线的方程,不管进行什么样的伸缩变换之后,方程特点仍然没有变,抛物线方程的二次项和一次项都没有变,双曲线的两个二次项仍然是二次项,这两个二次项之间的减号也没有变;从另外一个角

7、度来说,把它们的图象进行压缩时,图象特点是没有变的,压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的,所以它们的图象是没有变化的,仍然是双曲线和抛物线.14补充练习：1求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：①（1，2）；②（-2，-1）.2曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是则曲线C的方程是.3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）154曲线变成曲线的伸缩变换是.5在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？167在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=18在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后,曲线C变为x

8、’2－9y’2=1,求曲线C的方程,并画出图形。17