资源描述：
《2019-2020学年九年级数学下册 第2章 圆 2.3 垂径定理教学课件 （新版）湘教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学课件数学九年级下册湘教版第2章圆2.3垂径定理（1）回顾导入1、什么叫轴对称图形？2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径（过圆心的直线）。1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论AE=BE⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD垂径定理：垂直于
2、弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。应用垂径定理的书写步骤∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE·OABCD└M是否符合垂径定理的条件，主要看两点：一是直径；二是要与弦垂直。注意几个基本图形：(1)、(2)、(3)、(4)在下列图形，符合垂径定理的条件吗？EOABDC(1)EOABC(2)EOABD(3)EOAB(4)EOABDC(5)EOABDC(6)EOABDC(7)例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解：连结OA∴AE=AB=421∵OEAB于E.┴OE=3
3、由勾股定理得：∴OA=√AE2+OE2=5圆心到弦的距离、半径、弦的一半构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。E·ABO37.47.2DCBAO18.7R-7.2R解决“赵州桥”问题：如图，OA=OC=R，OD=OC-CD=R-7.2AB=18.7AD2+OD2=OA2即：18.72+(R-7.2)2=R2R≈27.9(m)答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.3、已知：如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.··ABCDO证明：过O点，作OEAB┴E∴AE=BE，CE=DE,AE-CE=BE-DE,∴A
4、C=BD4、已知⊙O的半径为13cm，该圆的弦AB∥CD，且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB和弦CD之间的距离。O·ABCDEF解：如图，过O作OFAB，交AB于F，交CD于E，┴∴AB∥CD∴OECD┴在Rt∆OCE中，OE=5cm在Rt∆OAF中，OF=12cm∴EF=OF-OE=7cmCDE弦AB、CD在圆心两侧时，EF=OE+OF=17cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2√3cm2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。8cm3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的
5、弦长是。2√3cm4.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.13cm巩固练习EBAOEBAOEOAB1286、如图，AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于cm。7、已知，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.C735、如图，AC⊥BO，AC=8cm，BA=5cm，则⊙O的半径为，AC的弦心距为。625cm67cmCDBA9、求证：同圆中，两平行弦所夹得弧相等。·ODCBA已知，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，
6、求证：AC=BD8、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。·BA课堂小结请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。2、从方法上学习了什么？（1）垂径定理是圆中一个重要的结论,叙述语言要准确,一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。（2)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形（3）解决有关弦的问题时，经常①连结半径；②过圆心作一条与弦垂直的线段等
7、辅助线，为应用垂径定理创造条件。第2章圆2.3垂径定理（2）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。结论（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧回顾导入条件（1）过圆心（2）垂直于弦CD⊥AB,CD是直径,条件AM=BM,结论⌒⌒AD=BD.⑤⌒⌒AC=BC,④●OABCD└M探究一、AB是⊙O的一条弦（非直径），且AM=BM，过点M作直径CD.你发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由.②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCDMAB┗·ＯABDC（E）（不是直径）连接O
8、A,OB,则OA=OB.
