2、=OB,________________,∴△OAM≌△OBM,∴∠OMA=__________=_________,∴CD和AB的位置关系是_________.(2)又∵点A和点B是一组对称点,∴AM=_______,即点M是AB的中点.(3)根据折叠可得:=____,=____.OM=OM,MA=MB∠OMB90°垂直BM2.垂径定理(1)语言叙述:垂直于弦的直径_________这条弦,并且_________弦所对的两条弧.(2)符号表示:在☉O中,直径CD⊥弦AB.则①AM=_______=_____AB;②=_____=__;③=_____
3、=___.平分平分BM【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!1.如图,在☉O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则☉O的半径长为()B2.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径OB=10,截面圆圆心O到水面的距离OC是6,则水面宽AB是()A.16B.10C.8D.6A3.如图,在☉O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°D知识点一垂径定理(P59例2拓展)【典例1】已知☉O的直径CD=10cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()
4、C【思路点拨】先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.【学霸提醒】垂径定理常作的两条辅助线及解题思想1.两条辅助线:一是过圆心作弦的垂线,二是连接圆心和弦的一端(即半径),这样把半径、圆心到弦的距离、弦的一半构建在一个直角三角形中,运用勾股定理求解.2.方程的思想:在直接运用垂径定理求线段的长度时,常常将未知的一条线段设为x,利用勾股定理构造关于x的方程解决问题.这是一种用代数方法解决几何问题的解题思路.【题组训练】1.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直于弦的直线必过圆心C.垂直于弦的直径平分弦D.平分弦
5、的直径平分弦所对的弧C★2.(2019·眉山中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为世纪金榜导学号()A.6B.3C.6D.12A★3.如图,点A,B,C,D都在半径为2的☉O上,若OA⊥BC于点H,∠CDA=30°,则弦BC的长为()A.4B.2C.D.2D★★4.(2019·上海奉贤区一模)如图,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,以A为圆心,AB为半径画圆,与边BC交于另一点D,连接AD.世纪金榜导学号(1)求BD的长.(2)求∠DAC的正弦值.解:(1)如图,作AH⊥
6、BD于H.∵Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2,∴AB=∵·AB·AC=·BC·AH,∴AH=∴BH==1,∵AB=AD,AH⊥BD,∴BH=HD=1,∴BD=2.(2)作DM⊥AC于M.∵S△ACB=S△ABD+S△ACD,∴∴DM=∴sin∠DAC=知识点二垂径定理的应用(P60T3拓展)【典例2】(2019·北部湾中考)《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同
7、学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为_______寸.26【学霸提醒】垂径定理基本图形的四变量、两关系1.四变量:如图,弦长a,圆心到弦的距离d,半径r,弧的中点到弦的距离(弓形高)h,这四个变量知任意两个可求其他两个.2.两关系:(1)+d2=r2.(2)h+d=r.【题组训练】1.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=4cm,则球的半径长是世纪金榜导学号()A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cmB★2.(生活情境题)如图,王强为了帮助
8、爸爸确定残破轮子的直径,先在轮子上画出一个弓形(如图中阴影部分),然后量得弦AB的长为4cm,这个弓形的高为
