九年级数学下册 第2章 圆 2.3 垂径定理同步练习 （新版）湘教版

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1、2.3　垂径定理一、选择题1．下列命题错误的是(　　)A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B．平分弦的直径平分这条弦所对的弧C．垂直于弦的直径平分这条弦D．弦的垂直平分线经过圆心2．xx·菏泽如图K－14－1，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是(　　)图K－14－1A．64°B．58°C．32°D．26°3．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为(　　)A．9cmB．6cmC．3cmD.cm4．xx·泸州如图K－14－2所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若A

2、B＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　)图K－14－2A.B．2C．6D．85.xx·金华如图K－14－3，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　)图K－14－3A．10cmB．16cmC．24cmD．26cm6．如图K－14－4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为(　　)图K－14－4A．4B．8C．8D．167．如图K－14－5，在等边三角形ABC中，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝

3、1，那么△ABC的面积为(　　)图K－14－5A．3B.C．4D.8．xx·襄阳模拟⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB和CD间的距离是(　　)图K－14－6A．7cmB．8cmC．7cm或1cmD．1cm二、填空题9．如图K－14－6，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝________°.10．如图K－14－7，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.若P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．图K－14－711．xx·孝感已

4、知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝2，则∠COD的度数为________．三、解答题12．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图K－14－8所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长.图K－14－813．如图K－14－9所示，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，2)，B(4，2)，C(6，0)，解答下列问题：(1)请在图中确定该圆弧所在圆圆心D的位置，并写出点D的坐标为______

5、__；(2)连接AD，CD，求⊙D的半径(结果保留根号)．图K－14－914．如图K－14－10，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M＝∠D.(1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．图K－14－1015．如图K－14－11，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径；(2)现有一艘宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米的轮船要经过这里，这艘轮船能

6、顺利通过吗？并说明理由．图K－14－11素养提升探究性问题如图K－14－12，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是弧AB上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)当BC＝6时，求线段OD的长．(2)探究：在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．图K－14－121．B2．[解析]D　∵OC⊥AB，∴＝.∠ADC是所对的圆周角，∠BOC是所对的圆心角，∴∠BOC＝2∠ADC＝64°，∴∠OBA＝90°－∠BOC＝90°－

7、64°＝26°.故选D.3．[解析]C　由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED＝10cm，AB＝8cm，由垂径定理知M为AB的中点，∴AM＝4cm.∵半径OA＝5cm，∴OM2＝OA2－AM2＝25－16＝9，∴OM＝3(cm)．4．B5．[解析]C　如图，过点O作OD⊥AB于点C，交⊙O于点D.∵CD＝8cm，OD＝13cm，∴OC＝5cm.又∵OB＝13cm，∴在Rt△BCO中，BC＝＝12cm，∴AB＝2BC＝24cm.6．[解析]B　∵∠A＝22.5°，∴∠

8、BOC＝2∠A＝45°.∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝4，∴CD＝2CE＝8.故选B.7．[解析]B　∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，∴M，N分别是AB，AC的中点，∴MN是等边三角形ABC的中位线．∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴S△ABC＝×2×2×sin60°