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1、反比例函数的图象与性质第二课时1．什么是反比例函数？知识回顾或y=kx-1（k≠0）图像：双曲线位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.对称性反比例函数的图象是关于原点对称的图形.2.反比例函数的图象与性质怎样？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)xk(k是常数,k≠0)
2、y=直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限每一象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小每一象限内y随x的增大而增大正比例函数与反比例函数的区别你知道？1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.y=x54.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.y=12x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.m-2xy=5.函数,y随x的减小而增大，则m=____.y=(2m+1)xm+2m-162应用新知二,四减小m<2三3增大y=1
3、3x2.双曲线经过点（-3，___）“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-2，-5）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”问题情景例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？(2)点B(3，4),C(-2.5，-4.8)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？例题教学1、已知反比例函数的图象经过点A(3，－4)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限?在图象的每一支上，y随x的增大如何变化?(2)点B(－3，4)，点C
4、(－2，6)和点D(3，4)是否在这个函数的图象上?练习2、请根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）1、写一个反比例函数的关系式，使它的图象不在第一、三象限内，这个函数的解析式问题征答3、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________(m,－n)4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1＞y2例2如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)如上图的图象上
5、任取点A(a，b)和点B(a'，b')如果a＞a'，那么b和b'有怎样的大小关系?2．如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?(2)在图象上任取一点A(a，b)和B(a'，b')，如果a＜a'，那么b和b'有怎样的大小关系?练习问题探讨函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y36、DD先假设某个函数图象已经画好，再确定另外一个是否符合条件.图象的应用1.已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()xk(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0CC问题探讨在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x（k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形=k课堂小结
7、①能正确画出反比例函数的图象②反比例函数的性质及应用③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系4.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限C做一做(二)1.如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.由1－3m＜0得－3m＜－1m＞m＞∴＞12,4增大例2已知反比例函数,在每一分支，y随x的增大而增大，求a的值和表达式.｛3.已知反比例函数(k≠0)当x＜0时，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象不经
8、过第象限.xyok＞0k＞0,-k＜0二4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k＜0)y2＞y13.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是
