一元二次方程的运用.5 1一元二次方程的应用.pptx

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1、一元二次方程的应用回忆并导入新知：1、回忆一元二次方程的几种解法。2、一元二次方程在数学和实际生活中有许多应用，本节来举一些例子。动脑筋某机床厂2012年生产机床1000台，2014年生产机床3600台。求平均每年的增长率。学生自主学习，探究合作，小组交流，展示成果。其中一组选派代表展示成果：2012年：1000台2013年：1000+1000x=1000（1+x）2014年：1000（1+x）+1000（1+x）x=1000（1+x）2师生共同小结：平均每年的变化率（增长、下降）可以用一元二次方程作为数学模型,在原来的基础上，连续增长（下降）

2、两次，设平均每年的变化率为x，则变化后的数量可表示为：增长问题：原来（1+x）2=现在下降问题：原来（1-x）2=现在举例例1：为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率．分析问题中涉及的等量关系是：原价×（1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100（1-x)2=81，解答：平均每次降价的百分率为10%.整理，得（1-x)2=0.81解得=0.1=10%，=1.9（不合题意，舍去）巩固练习：1、某省农作物秸秆资源巨大，但合

3、理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变).2、某公司8月份出售2000台电脑，10月份出售2420台电脑。求9、10月份平均每月的销售下降的百分比。举例例2：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少

4、？分析问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润.解得=25，=31.根据等量关系得（x-21）（350-10x）=400.解整理，得-56x+775=0.又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去．故x=25，从而卖出350-10x=350-10×5=100（件）．答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元．巩固练习某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减

5、少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？解设每件童装应降价x元，根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200.整理，得x2-30x+200=0.解得x1=10，x2=20.因要尽快减少库存，故x应取20.故每件童装应降价20元.课堂小结：建立一元二次方程模型解决实际问题时，要注重对数量关系的抽象和分析，在得到方程的根之后，还需检验所得根是否符合题意.在这种“问题情境—建立模型—求解验证”的过程中，我们需进一步体会模型思想.注意一元二次方

6、程的解法：求增长率时，应将含括号的项看作一个整体，用直接开平方法来解。讨论：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？学生先互相说，再师生总结，用框架图表示如下：实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验作业：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少？1.设平均每年藏书增长的百分率为x，则根据等量关系得5（1+x)2=7.2，解.答：平均每年藏书增长的百分率是为20%.整理，得（1+x)2=1.44.解得，（不合题意，舍去）.2.某品牌服装专营店平

7、均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？解设应降价x元，则由已知条件可得：（44-x）（20+5x）=1600，答：若要平均每天盈利1600元，则应降价36元或4元.化简，得解得