离散谓词 [兼容模式]

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1、数理逻辑前言•研究人的思维形式和规律的科学称为逻辑学，由于研究的对象和方法各有侧重而又分为形式逻辑、辨证逻辑和数理逻辑。•数理逻辑是应用数学方法研究推理的科学。数理逻辑又叫符号逻辑，因为它的主要工具是符号体系。数理逻辑的核心是把逻辑推理符号化，即变成象数学演算一样完全形式化了的逻辑演算。•本章主要介绍命题演算(1.1---1.5)第一章数理逻辑•1命题•2重言式•3范式•4联结词扩充与归约•5推理规则证明方法命题的概念•所谓命题，是具有真假意义的陈述句，也就是能够确定或分辨其真假的陈述句，且真与假必

2、居其一。简言之，命题是非真即假的陈述句。•命题是真就说其真值为真，命题是假就说其真值为假。•用小写英文字母ppq,q,r…,pp,q,r…表示命题iii•用“T”表示真，用“F”表示假•感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。•判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。•陈述句中的悖论不是命题。(()1)4是素数。(1)是，假命题(2)2是无理数(2)是，真命题(3)x大于y。(3)不是，无确定的真值(4)充分大的偶数等于(4)是，真值客观存在两个素数之和。(5)是，真值根据具体情况(5)今天是星期二。而定

3、。(6)π大于2吗？(6)不是，疑问句(7)请不要吸烟！(7)不是，祈使句(8)这朵花真美丽啊！()(8)不是，感句感叹句(9)我正在说假话。(()9)不是，悖论原子命题,复合命题与命题联结词ß不能被分解成更简单的陈述句，称这样的命题为简单命题或原子命题。ß例如，“明天下雪”、“明天下雨”都是原子命题。ß由简单陈述句通过联结词而成的陈述句，称这样的命题为复合命题。ß，“明天下雪或明天下雨”是复合命题。•命题联结词又称为逻辑运算符，常用的有五种，它们是：否定词、合取词、析取词、蕴涵词和等价词。1否定词

4、¬•设p为命题，复合命P¬P题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式,记作┐p，符号┐称作否定联结词，并规定01┐p为真当且仅当p为假。102合取词∧•若P,Q表示命题，则‘P并且Q’也是命题，PQPQP∧Q记为P∧Q,读为‘P合00000取Q’.010•P∧Q的真值表如右表所100示。由真值表可知P∧Q111真,当且仅当P,Q俱真.•使用合取联结词时要注意的两点：•描述合取式的灵活性与多样性。自然语言中的“既……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“一面……一面……”等联结词都

5、可以符号化为∧。•分清简单命题与复合命题。不要见到“与”或“和”就使用联结词∧。3析取词∨•若PQP,Q表示命题，则PQP∨Q‘P或者Q’也是命题，记为P∨Q,读为‘P析取Q’.000011•P∨Q的真值表如右表所101示。由真值表可知P∨Q111真,当且仅当P,Q至少有一个真自然语言中的“或”具有二义性，用它联结的命题有时具有相容性，有时具有排斥性，对应的联结词分别称为相容或和排斥或(排异或)。•张晓静爱唱歌或爱听音乐。•张晓静只能挑选202或203房间。•张晓静是江西人或安徽人。•他昨天做了二十

6、或三十道习题。(1)设p：张晓静爱唱歌，q：张晓静爱听音乐。相容或，符号化为p∨q(2)设t：张晓静挑选202房间，u：张晓静挑选203房间。排斥或，符号化为：(t∧┐u)∨(┐t∧u)(3)设r：张晓静是江西人，s：张晓静是安徽人。排斥或，符号化为：r∨s。(排斥或联结的两个命题事实上不可能同时为真)或符号化为：(r∧┐s)∨(┐r∧s)(4)原子命题，因为“或”只表示了习题的近似数目。4蕴涵词→•若P,Q表示命题，则‘P蕴涵Q’也是命题，PQP→Q记为P→Q,读为‘P蕴涵Q’.00001011•

7、P→Q的真值表如右表100所示。由真值表可知11111P→Q为假,当且仅当P为真而Q为假.关于P→Q真值表的说明•p→q的逻辑关系表示q是p的必要条件。•q是p的必要条件有许多不同的叙述方式–只要p，就q–因为p，所以q–p仅当q–只有q才p–除非q才p–除非q，否则非p5等值词↔•若P,Q表示命题，则‘PPQPQP↔Q等值于Q’也是命题,记为P↔Q,读为‘P等值于Q’.00001•P↔Q的真值表如右表所示.010由真值表可知P↔Q为真,100当且仅当P与Q有相同的真111值.例：•设P:天不下雨,

8、Q:草木枯黄,•则¬P:天下雨;•P∧Q:天不下雨并且草木枯黄;•P∨Q:天不下雨或草木枯黄;•PQP→Q:如果天不下雨,那麽草木枯黄;•P↔Q:天不下雨当且仅当天草木枯黄.五个逻辑运算符强弱顺序•运算符结合力的强弱顺序约定为：¬,∧,∨,→,↔•没有括号时按上述先后顺序执行.•相同运算符按从左至右顺序执行括号可省去.•最外层的括号总可以省去.•例如¬P∨¬P∨Q∧¬S∨¬Q∧R与(((¬(P)∨¬(P))∨(Q∧¬(S))∨(¬(Q)∧R))运算顺序完全一样,前者不