八年级数学下册15.3.3平行四边形的性质与判定课件新版北京课改版.ppt

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1、八年级下册15.3.3平行四边形的性质与判定情境导入为了制作平行四边形木框，小亮找了长度依次为30cm，40cm，30cm，40cm的四根木条，并按这个顺序将其固定为一个四边形.你能说出这样做的道理吗？下面我们学习平行四边形的判定.本节目标1、掌握平行四边形的判定定理1．2、掌握平行四边形的判定定理2．3、会灵活运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题.预习反馈1、两组对边分别______的四边形是平行四边形.2、对角线___________的四边形是平行四边形.相等互相平分已知：E、F是平行四边形AB

2、CD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.O预习检测已知：如图15-25，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB图15-252431分析：连接AC，把四边形分成△ABC和△CDA，证三角形全等.课堂探究证明：如图15-25，连接AC

3、.∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.于是得到：平行四边形判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.课堂探究ADCB图15-252431课堂探究小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB，BC，CD，DA，那么四边形ABCD就是平行四边形(图15-26).你能说出这样做的道理吗？已知：如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边

4、形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD.同理：AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.于是得到：平行四边形判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.ODCBA课堂探究例3、已知：如图15-27，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵E，F分别是AO，OC的中点.∴OE=AO，OF=C

5、O.∴OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.典例精析已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AF=CE，∴AC-CE=AC-AF.∴AE=CF，∴AO-AE=CO-CF.∴EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.O跟踪训练如图15-28，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO

6、的中点.以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行四边形？并说明理由.同学们思考并回答.跟踪训练1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，(1)若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．随堂检测ODCBA84542、在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A、AB∥

7、CD,AD∥BCB、AB=CD,AD=BCC、OA=OC,OB=ODD、AB∥CD,AD=BCD随堂检测ABCDEF答：AD∥BC，DE∥CF，AB∥DC∥EF.3、已知:AB=DC=EFAD=BCDE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？随堂检测本课小结通过本节课的学习你收获了什么？