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《二次函数y=ax²＋bx+c的图象与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、UNITTHREE第三单元 函数及其图象第13课时复习二次函数的图象与性质(一)教学目标：1、复习二次函数的定义、图像及性质2、掌握抛物线的对称性、平移规律3、掌握抛物线的开口方向及最值4、运用图像和性质解决简单的实际问题教学方法:讲练结合法合作学习考点一二次函数的概念定义:一般地,形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数y=ax2+bx+c特征：①等号左边是函数y,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2;②二次项系数a≠0例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由题意可得注意:二次函数的二次项系数不能为零考点二 二次函数的图象考点知识聚焦图象二次函数y=ax2+bx+
2、c(a≠0)的图象是以①为顶点,以直线②为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象的步骤(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点三 二次函数的性质考点知识聚焦考点知识聚焦(续表)左侧减小右侧增大增大减小最低点最小值最高点最大值纵坐标开口大小考点四二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系考点知识聚焦项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口a<0开口bb=0对称轴为ab>0(b与a同号)对称轴ab<0(b与a异号)对称轴Y轴在y轴左
3、侧在Y轴右侧向上向下考点知识聚焦(续表)cc=0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有两个不同的交点b2-4ac<0与x轴没有交点特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+c若a+b+c>0,即当x=1时,y>0若a-b+c>0,即当x=-1时,y>0考点四 二次函数与一元二次方程的关系考点知识聚焦抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的符号方程ax2+bx+c=0实数根的个数2个b2-4ac>0两个①实数根1个b2-4ac=0两个②实数根没有b2-4ac<0③实
4、数根不相等的相等的没有考点五 二次函数图象的平移考点知识聚焦考点六．二次函数的三种解析式(1)一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；(2)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，a≠0)；(3)顶点式y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k是常数，a≠0)．三种解析式之间的关系：考点七 用待定系数法求二次函数的解析式考点知识聚焦方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点,则设所求二次函数解析式为y=ax2+bx+c,将已知三个点的坐标代入,求出a,b,c的值顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与函数最大值(或最小值),设所求二次函数解析式为y=a
5、(x-h)2+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般形式交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0),设所求二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点(m,n)的坐标(其中m,n为已知数)或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般形式高频考向探究探究一 二次函数的图象与性质当x=-1时,y有最小值-3.∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.高频考向探究DB3．(2017·金华)对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．
6、对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2B4.已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0C5．(2017·六盘水)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则()A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0B高频考向探究探究二 二次函数的图象的平移例3[2018·青山二模]将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A.y=
7、(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-3【方法模型】解决抛物线平移的问题,通常要把解析式配方转化为顶点式,遵循“括号内左加右减,括号外上加下减”的平移原则,确定平移后的解析式.A高频考向探究cA高频考向探究探究三 二次函数与一元二次方程及不等式的关系c4高频考向探究针对训练1.抛物线y=2x2-4x+1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3D说说本节中
