二次函数y=ax²＋bx+c的图象与性质.pptx

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1、二次函数的图像和性质教学目标：1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。提出问题1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2，1)。2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4

2、x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)提出问题3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质?(当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2时，函数值y随x的增大而减小;当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1)4.不画出图象，你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?[因为y=-x2+x-=-(x-1)2-2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-2)]5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3、根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而观察得到这个函数的性质。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表;x…-2-101234…y…-6-4-2-2-2-4-6…(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。观察探索(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度

4、单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质;当x<1时，函数值y随x的增大而增大;当x>1时，函数值y随x的增大而减小;当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2做一做1.请你按照上面的方法，画出函数y=x2-4x+10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?课堂练习课本练习第1、2、3题。小结通过本节课的学习，你学到了什么知识?有何体会?作业1.填空：(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;(2)抛物线

5、y=2x2-2x-的开口_______，对称轴是_______;(3)抛物线y=-2x2-4x+8的开口_______，顶点坐标是_______;(4)抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_______;(5)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=x2-4x+34.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。