选修几何证明选讲.doc

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1、东北师大附中2018-2018学年高三数学<理）第一轮复习导学案几何证明选讲编写教师：薛玉财审稿教师：高长玉一、知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段推论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线．所截得的三角形的三边与原三角形的三边3.相似三角形的判定定义：对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的

2、比值叫做_________．b5E2RGbCAP预备定理：_____于三角形一边的直线和_________<或两边的_________）相交，所构成的三角形与原三角形相似．p1EanqFDPw引理：如果一条直线截三角形的两边<或两边的延长线）所的的线段______________那么这条直线平行于__________．DXDiTa9E3d判定定理1：如果一个三角形的__________与另一个三角形的两个角__________，那么这两个三角形相似．RTCrpUDGiT<简叙为：______________________________）．判定定理2：如果一个三角形的_

3、_________与另一个三角形的两边__________，并且__________，那么这两个三角形相似．5PCzVD7HxA<简叙为：___________________________________）．9/9判定定理3：如果一个三角形的__________与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．jLBHrnAILg<简叙为：______________________________）．直角三角形相似的判定定理1：①如果两个直角三角形_____________________，那么它们相似．②如果两个直角三角形_____________

4、________，那么它们相似．定理2：①如果一个直角三角形的________________与另一个直角三角形的斜边和一条直角边__________，那么这两个直角三角形相似．xHAQX74J0X4.相似三角形的性质①相似三角形的对应线的比，对应线的比和对应线的比都等于相似比；②相似三角形的的比等于相似比；③相似三角形的的比等于相似比的．④相似三角形外接圆的直径比、周长比等于，外接圆的面积比等于．5.直角三角形相似的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项．6．圆周角定理(1>圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角

5、等于它所对的圆心角的______．(2>圆心角定理圆心角的度数等于_________________．推论1同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．推论2半圆(或直径>所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．7．圆内接四边形的性质与判定定理(1>性质定理1圆的内接四边形的对角______．定理2圆内接四边形的外角等于它的内角的______．(2>判定判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点______．推论如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_____．8.切

6、线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______；9/9推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过______.9.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________.10.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等.11.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．12.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．13.切割线定理：从圆外

7、一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_______．LDAYtRyKfE14.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______．Zzz6ZB2Ltk二、题型探究探究1圆周角的计算与证明例1如图所示，点是圆上的点，且，则圆的面积等于________．答案：探究2四点共圆的判定及应用例2如图，已知中的两条角平分线和相交于，，在上，且．<1）证明：四点共圆；<2）证明：平分．证明：<1）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠HCA=120°因为AD