静定结构的位移计算.doc

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1、第4章静定结构的位移计算4.1计算结构位移的目的结构在荷载作用下会产生内力，同时使其材料产生应变，以致结构发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会发生改变。杆件结构中杆件的横截面除移动外，还将发生转动。这些移动和转动称为结构的位移。此外，结构在其他因素如温度改变、支座位移等的影响下，也都会发生位移。b5E2RGbCAP例如图4—1a所示简支梁，在荷载作用下梁的形状由直变弯，如图4—1b所示。这时，横截面的形心移动了一个距离，称为点的线位移。同时截面还转动了一个角度，成为截面的角位移或转角。p1EanqFDPw又如图4—2a所示结构，在内侧温度升高的影响下发生如图中虚线

2、所示的变形。此时，C点移至C点，即C点的线位移为CC。若将CC沿水平和竖向分解<图4—2b），则分量CC和CC分别称为C点的水平位移和竖向位移。同样，截面C还转动了一个角度，这就是截面C的角位移。DXDiTa9E3d39/39在结构设计中，除了要考虑结构的强度外，还要计算结构的位移以验算其刚度。验算刚度的目的，是保证结构物在使用过程中不致发生过大的位移。RTCrpUDGiT计算结构位移的另一重要目的，是为超静定结构的计算打下基础。在计算超静定结构的反力和内力时，除利用静力平衡条件外，还必须考虑结构的位移条件。这样，位移的计算就成为解算超静定结构时必然会遇到的问题。5P

3、CzVD7HxA此外，在结构的制作、架设等过程中，常须预先知道结构位移后的位置，以便采取一定的施工措施，因而也须计算其位移。jLBHrnAILg本章所研究的是线性变形体系位移的计算。所谓线性变形体系是位移与荷载成比例的结构体系，荷载对这种体系的影响可以叠加，而且当荷载全部撤除时，由何在引起的位移也完全消失。这样的体系，变形应是微小的，且应力与应变的关系符合胡克定律。由于变形是微小的，因此在计算结构的反力和内力时，可认为结构的几何形状和尺寸，以及荷载的位置和方向保持不变。xHAQX74J0X4.1功广义力和广义位移在力学中，功的定义是：一个不变的集中力所作的功等于该力的

4、大小与其作用点沿力作用线方向所发生的分位移的乘积。LDAYtRyKfE例如在图4—3a所示结构中，A点处作用一个集中力F，待达到平衡以后，假设由于某种其他原因结构继续发生如图4—39/393b所示的变形，力F的作用点由A移动到A。在移动过程中，如果力F的大小和方向均保持不变，则力F所作之功为Zzz6ZB2Ltk式中是A点的线位移AA在力作用线方向的分位移，也称为与力F相应的位移。为了清晰，在图4—3a中没有标明由于力F作用而使结构发生的变形，在图4—3b中则没有标明使结构发生变形的原因。dvzfvkwMI1对于其他形式的力或力系所作的功，也常用两个因子的乘积来表示，其

5、中与力相应的因子称为广义力，而另一个与位移相应的因子称为广义位移。这样，便可用统一而紧凑的形式将功表示为广义力与广义位移的乘积。下面对几种力系所作的功加以说明。rqyn14ZNXI如图4—4a所示结构，在A、B两点受有一对大小相等、方向相反并沿AB连线作用的力F。当此结构由于某种其他原因发生图4—4b中虚线所示的变形时，A、B两点分别移至A和B。设以和分别代表A、B两点沿AB连线方向的分位移，则这一对力F所作之功<作功过程中二力大小和方向保持不变）为EmxvxOtOco式中=+代表A、B两点沿其连线方向的相对线位移。由上式可见，广义力是作用于A、B两点并沿该两点连线作

6、用的一对等值而反向的力，在式中以F来代替，而取A、B两点沿力的方向的相对线位移作为广义位移。SixE2yXPq539/39又如图4-5a所示结构，在C、D两结点上作用着与CD相垂直的等值而反向的两个力F。设由于某种其他原因使结构发生位移时，C、D两点分别移至、的位置<图4-5b），并用和分别表示C、D两点沿力F方向的分位移，则这两个力F所作之功<作功过程中二力大小和方向保持不变）为6ewMyirQFL式中d为CD杆长，所以Fd即代表两个等值而反向的力F所形成的力偶矩。又注意到在微小变形假设的前提下，结构变形的位移是微小的。因此，在图4-5b中，当CD杆的转角为时，则有

7、kavU42VRUs故二力所作总功可写为因而在目前情况下，所取的广义力为力偶矩M，广义位移为CD杆的转角。39/39再看图4-6a所示两端受等值而反力的力矩M作用的简支梁AB，当由于某种其他原因发生图4-6b中虚线所示的变形时，其两端力矩所作总功<作功过程中M的大小保持不变）为y6v3ALoS89由上式可知，可取作用于A、B两端等值而反力的力矩M作为广义力，而取A、B两端截面的相对转角作为广义位移。M2ub6vSTnP由以上例子可见，作功时广义力与相应广义位移的乘积具有相同的量纲，即功的量纲。4.1计算结构位移的一般公式4.1.1外力虚功和虚应变能由