静定结构的位移计算二(

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1、第四章静定结构的位移计算什么叫结构位移?结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变。§4－1结构位移计算概述一、结构的位移APA点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。§4－1结构位移计算概述位移转角位移线位移指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。绝对位移（1）绝对位移：线位移和角位移位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。相

2、对位移（2）相对位移：相对线位移和相对角位移线位移，角位移，相对线位移、相对角位移等统称广义位移二、位移计算的目的1、验算结构的刚度2、超静定结构的内力分析的需要3、结构制作、施工要求结构变形不得超过规范规定的容许值。超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。§4－1结构位移计算概述4、动力计算和稳定计算三、结构位移产生的原因1、荷载作用2、温度改变和材料胀缩3、支座移动和制造误差P荷载使静定结构产生内力、变形、位移；温度改变或材料胀缩使静定结构不产生内力、但能产生变形、位移；支座移动或制造误差使静定结构不产生内力变形、但能产生位移。实功：广义力在自身

3、所产生的位移上所作的功功：广义力×广义位移虚功：广义力与广义位移无关时所作的功一、虚功的概念§4－2刚体虚功原理力状态位移状态虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。一、虚功的概念二、刚体的虚功原理及应用刚体的虚功原理:W外虚=0该式叫虚功方程。虚位移方程——求内力、约束力；虚力方程——求位移。§4－2刚体虚功原理对于任何可能的虚位移，作用于刚体体系的所有外力所做虚功之和为零。三、虚功方程及应用虚位移方程用于求真实的未知力（内力、约束力、支座反力）。1.虚位移方程(a)(b)§4－2刚体虚功原理(a)(b)三、虚

4、功方程及应用例1：求支座反力(1)去掉B支座链杆(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b)(3)写出虚位移方程(4)求解虚位移方程解：例1：求支座反力(b)三、虚功方程及应用2.虚力方程让体系上虚设的平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。§4－2刚体虚功原理虚力方程用以求真实的位移(a)(b)三、虚功方程及应用在支座移动时的位移计算公式(a)(b)三、虚功方程及应用虚力方程：则所求位移为：三、虚功方程及应用§4－2刚体虚功原理例：求位移三、虚功方程及应用(1)解：（2）按位移计算公式计算位移（3）计算顶铰两侧截面的相对转角位移

5、q例：求位移F=0ByCF=1/4Bx()一、变形体虚功原理对于刚体，由于变形等于零，内力在刚体上不做功Wi=0，故We=0，所以，刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例。原理：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所做虚功之和恒等于各个微段的内力所做虚功之和。§4-3结构位移计算的一般公式二、虚功原理的两种应用(1)虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。单位位移法。(2)虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。单位荷载法。单位位移法的虚功方程平衡方程单位荷载法的虚功

6、方程几何方程三、结构位移计算的一般公式位移状态（实际）力状态（虚设）外力虚功之和：求K点沿方向位移TPRDc内力虚功之和：dsdsFQkMkFNkFNkMkFQk三、结构位移计算的一般公式由虚功原理：虚设的平衡状态为单位荷载产生的内力和反力。实际的位移状态三、结构位移计算的一般公式位移计算的一般公式：式(b)中的积分是对内力为连续函数段积分；求和是对不同杆件求和。式（b）是位移计算的一般表达式，由于Pk=1,所以该法称为单位虚荷载法。注意：（3）位移状态与力状态完全无关。（2）均为可能状态，即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（1）属同一体系。式(

7、b)考虑两种状态力状态位移状态§4-3结构位移计算的一般公式（5）可计算绝对位移和相对位移。式（b）仅要求结构为小变形，因此：（2）适合于静定结构和超静定结构；（3）适合于弹性材料和非弹性材料；（4）适合于荷载作用和非荷载因素作用；（1）适合于各类变形；§4-3结构位移计算的一般公式（3）根据不同的外界作用分析应变；（2）由平衡条件求内力和反力；四、结构位移计算的一般步骤（1）沿所求位移方向施加单位（广义）荷载；（4）由式（b）计算。§4-3结构位移计算的一般公式例:所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功。五、单位力状态的确定2)

8、求A截面转角3)求AB两点相对水平位移