复变函数A卷答案.doc

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1、湖南科技学院二○○九年下学期期末考试电子信息专业2008年级复变函数试卷考试类型：闭卷试卷类型：A卷考试时量：120分钟题号一二三四五总分统分人得分阅卷人复查人b5E2RGbCAP一、单项选择题<每小题3分，共计24分）1、方程所代表的曲线是(C>(A>圆周(B>椭圆(C>双曲线(D>抛物线2、下列结论中不正确的是如果在单连通区域解读,则积分与路径无关。如果在单连通区域内沿内任一条简单闭曲线的积分值为零,则在区域内解读。

2、读,则是的阶极点。3、设，则(B>(C>(D>DXDiTa9E3d4、下列级数中绝对收敛的级数是(B>(C>(D>5、是的

3、“×”.1、扩充复平面上,若是的可去奇点,则.<×）2、设在复平面上解读，则是常数.<×）3、幂级数可能在收敛而在发散.<√）4、若在区域解读,则也在区域内解读.<√）5、设，和在的定义区域内任意一点6/6偏导数存在且满足Cauchy-Riemann方程，则在区域内可导.<×）三、填空题<每小题3分，共计15分）1、设则1.2、设方程的个解为,则0.3、设，则当时.4、是函数的3阶极点.5、函数,则该级数的收敛半径为2四、计算题<6分+6分+8分+8分+8分+10分,共计46分）1.设,问实数取何值时,在复平面上解读?求出.<6分）解:由有(2分>

4、根据Cauchy-Rimann条件,在复平面上解读的充要条件是<2分）故,(1分>这时.(1分>2.计算积分,其中积分曲线为由原点到3再到的折线.<6分）6/6解：曲线由曲线和曲线构成<2分），于是3、求积分<8分）解：设则在扩充复平面上,有孤立奇点且是一阶极点,是本性奇点,因此我们转化为无穷远点的留数来计算<2分）5PCzVD7HxA由于在时有,于是<2分）从而<2分）由有限点和无穷远点留数的关系得，4、计算积分,其中的负向。<8分）解:函数在内处不解读.在内以为圆心,为半径分别作圆,则由复合闭路定理有.<2分）6/6令,由高阶导数公式有<2分）

5、同理,<2分）所以<2分）5、已知函数,求在圆环域的洛朗级数.<8分）解:由于(2分>在圆环域内有<2分）于是6、用留数计算实积分。<8分）解：令，则,而当从0增加到时，按逆时针方向绕圆一周.<1分）因此<1分）上式中被积函数有3个极点：，其中在圆内且是三阶极点，是一阶极点<2分）.6/6又<2分）(2分>于是<2分）五、证明题<共计5分）证明：函数当时极限不存在。证明:方法1令,则,由此得.<2分）让沿直线趋于零,则有<2分）它随的不同而不同,所以不存在,故不存在.(1分>方法2:令,则.<1分）当时,<2分）。当时,,故不存在.<2）申明：所有

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