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时间:2020-04-12
《[高考数学复习课件]高考数学第一轮考点复习课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.幂函数的定义一般地,形如的函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.对于幂函数,一般只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.y=xα(α∈R)y=x2是幂函数.y=2x不是幂函数,是指数函数.二者本质的区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置.2.常用幂函数的图象与性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1图象函数特征性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性定点RRR{x
2、x≥0}{x
3、x≠0}R{y
4、y≥0}R{y
5、y≥0}y≠0奇偶奇非奇非偶奇增增增(-∞,0)减(0,+∞
6、)增(-∞,0)和(0,+∞)减(1,1)幂函数y=xα(α∈R)随着α的取值不同,它们的定义域、性质和图象也不尽相同.但它们的图象均不经过第四象限,在其他象限的图象可由定义域和奇偶性决定.解析:∵y=x-1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴α=-1不合题意.排除B、C、D,故选A.答案:A答案:B解析:代入验证.答案:-1或24.已知函数f(x)=x,且f(2x-1)7、数.答案:B答案:C【例2】右图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则()A.-11D.n<-1,m>1解析:此类题有一简捷解决办法,在(0,1)内取同一x值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,则“点低指数大”,如右图,∴08、奇函数也不是偶函数;④幂函数的图象不可能经过第四象限;⑤幂函数在第一象限内一定有图象;⑥幂函数在(-∞,0)上不可能是递增函数.其中正确的说法有________.答案:①④⑤(3)由于指数函数y=0.2x在R上是减函数,所以0.20.5<0.20.3.又由于幂函数y=x0.3在(0,+∞)是递增函数,所以0.20.3<0.40.3,故有0.20.5<0.40.3.变式迁移3设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a9、且0.2<0.3,∴0.20.3<0.30.3,又∵y=0.3x在R上是减函数且0.3>0.2,∴0.30.3<0.30.2.综上,知0.20.3<0.30.3<0.30.2,即a10、当幂的底数和指数都不相同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小;另一种方法是运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小,确定两个幂值的大小;(4)比较多个幂值的大小,一般也采用媒介法,即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系,据此将它们分成若干组,然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较,最终确定各数之间的大小关系.
7、数.答案:B答案:C【例2】右图是幂函数y=xm与y=xn在第一象限内的图象,则()A.-11D.n<-1,m>1解析:此类题有一简捷解决办法,在(0,1)内取同一x值x0,作直线x=x0,与各图象有交点,则“点低指数大”,如右图,∴08、奇函数也不是偶函数;④幂函数的图象不可能经过第四象限;⑤幂函数在第一象限内一定有图象;⑥幂函数在(-∞,0)上不可能是递增函数.其中正确的说法有________.答案:①④⑤(3)由于指数函数y=0.2x在R上是减函数,所以0.20.5<0.20.3.又由于幂函数y=x0.3在(0,+∞)是递增函数,所以0.20.3<0.40.3,故有0.20.5<0.40.3.变式迁移3设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a9、且0.2<0.3,∴0.20.3<0.30.3,又∵y=0.3x在R上是减函数且0.3>0.2,∴0.30.3<0.30.2.综上,知0.20.3<0.30.3<0.30.2,即a10、当幂的底数和指数都不相同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小;另一种方法是运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小,确定两个幂值的大小;(4)比较多个幂值的大小,一般也采用媒介法,即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系,据此将它们分成若干组,然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较,最终确定各数之间的大小关系.
8、奇函数也不是偶函数;④幂函数的图象不可能经过第四象限;⑤幂函数在第一象限内一定有图象;⑥幂函数在(-∞,0)上不可能是递增函数.其中正确的说法有________.答案:①④⑤(3)由于指数函数y=0.2x在R上是减函数,所以0.20.5<0.20.3.又由于幂函数y=x0.3在(0,+∞)是递增函数,所以0.20.3<0.40.3,故有0.20.5<0.40.3.变式迁移3设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.a
9、且0.2<0.3,∴0.20.3<0.30.3,又∵y=0.3x在R上是减函数且0.3>0.2,∴0.30.3<0.30.2.综上,知0.20.3<0.30.3<0.30.2,即a
10、当幂的底数和指数都不相同时,一种方法是作商,通过商与1的大小关系确定两个幂值的大小;另一种方法是运用媒介法,即找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小,确定两个幂值的大小;(4)比较多个幂值的大小,一般也采用媒介法,即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系,据此将它们分成若干组,然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较,最终确定各数之间的大小关系.
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