中考数学培优解析(二次函数).doc

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1、中考数学培优解析（二次函数）二次函数的应用最大利润问题最大面积问题，抛物线型桥梁、涵洞问题，体育活动中的抛物线型问题（2012北海,7，3分）7．已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）【解析】二次函数的顶点坐标公式为（），分别把a，b，c的值代入即可。【答案】B【点评】本题考查的是二次函数顶点公式，做题时要灵活把握，求纵坐标时，也可以把横坐标的值代入到函数中，求y值即可，属于简单题型。（2012山东省滨州，1，3分）抛物线与坐标轴的交点个数是（　　）　　A．3　　B．2　　C．1　　D．0【解析】抛物线

2、解析式，令x=0，解得：y=4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得：，解得：,，∴抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．【答案】选A【点评】本题考查抛物线的性质，需要数形结合，解出交点，即可求出交点的个数．此题也可用一元二次方程根的判别式判定与x轴的交点个数，与y轴的交点就是抛物线中C的取值．(2012年四川省巴中市,8,3)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-1【解析】y

3、=2(x+1)（x-3）可化为y=(x－1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分,y随x的增大而减小,即x＜1时,故选C.【答案】C【点评】本题考查将二次函数关系式化成顶点式的方法及图象性质.12．（2012湖南衡阳市，12，3）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4解析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象

4、判断﹣1＜x＜3时，y的符号．答案：解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．（2012呼和浩特，9，3分）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=–abx2+(a+b)xA.有最大值，最大值为–B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值

5、为D.有最小值，最小值为–【解析】M(a,b)，则N(–a,b)，∵M在双曲线上，∴ab=；∵N在直线上，∴b=–a+3,即a+b=3；∴二次函数y=–abx2+(a+b)x=–x2+3x=–(x–3)2+，∴有最大值，最大值为【答案】B【点评】本题考查了轴对称的性质，利用点在函数图象上，把点代入的解析式中求得ab和a+b的值。此题解题时没有必要解出a、b的值，而是利用整体代入法求解。（2012陕西10，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移了个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（）A．1B．2　　　　C．3　　　　D．6【解析】因为是左或

6、右平移，所以由求出抛物线与轴有两个交点分别为，将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B．【答案】B【点评】本题考查了抛物线的图像性质，关注它和x轴交点坐标是解决问题的关键.难度稍大.12.（2012四川泸州，12，3分）抛物线的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）解析：求抛物线的顶点坐标可以运用顶点坐标公式，也可以运用配方法.由抛物线的顶点坐标为（2，3）.故选C.答案：C.点评：本题考查了二次函数图象顶点坐标，由配方法得到的顶点坐标中，横坐标符号容易被弄错，需要注意.（2012，黔东南州，5）抛物线的图象

7、向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A、（4，-1）B、（0，-3）C、（-2，-3）D、（-2，-1）解析：，所以顶点坐标为（2，-1），右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（4，-1）.答案：A点评：本题考查了抛物线的平移，难度较小.（2012河南，5，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．B．C．D．解析：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”故选B.解答：B．点评：根据平移概念，图形