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1、第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论2.1光纤传输基本方程及解由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的2.1光纤传输基本方程及解单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要2.2多模光纤的光传输特性导出在单色光输入情况下光纤的输出特性。本节分析2.3单模光纤的光传输特性光纤中光的传输特性。2.4光纤传输中的非线性现象第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论2.1.1麦克斯韦方程与波动方程式中,E(r,t)、H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应
2、强度矢量；Jf(r,t)为电流密度矢量，ρf(r,t)为电荷密度分布，¶B(rt,)üÑ´E(rt,)=-是电磁场的源。¶tï当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时，ï¶D(rt,)ï电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大，Ñ´H(r,t)=+Jf(rt,)ý(2.1)¶t它们的关系通过物质方程联系起来ïÑ×=D(r,t)r(rt,)ïD(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t)f(2.2)ïB(r,t)=μ0H(r,t)+M(r,t)Ñ×=B(rt,)0þ第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论式中,ε0为真空中的介电常数，μ0为真空中
3、的磁式中,PL为电极化强度的线性部分，PNL为电极化强导率；P(r,t)、M(r,t)分别为感应电极化强度和磁极化强度的非线性部分，它们与电场强度的关系为度。对光纤这种无自由电荷的非磁性介质，Jf(r,t)=0，¥ρf(r,t)=0，M=0，感应电极化强度可表示为PN(r,t)=e0ò(t-×t¢¢)E(r,)tdt-¥P(r,t)=PL(r,t)+PNL(r,t)(2.3)¥P(,rt)=e(t-t,,t-tt-×t)E(r,t)E(r,t)E(r,)tdtdtdtNL0ò123123123-¥(2.4)1当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建ÿhttp://www.h
4、tit.cnÿ第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论在本节，我们只考虑光纤为线性介质的情况，非考虑上面所提到的光纤的一些特性，光信号在光线性问题留在本章第4节中讨论。假设光纤为各向同性纤中传输的麦克斯韦方程可简化为介质，则(1)¶H(rt,)üD(r,t)=εE(r,t)=ε0(1+χ)E(r,t)Ñ´E(rt,)=-m(2.5)¶tïB(r,t)=μH(r,t)ï¶E(rt,)ïÑ´=H(rt,)eý(2.6)¶tïÑ×=E(rt,)0ïÑ×=H(rt,)0ïþ第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论考察输入为单色光的情况，光纤中任一点上的光实际使用的光纤一般是弱导光纤
5、，即纤芯和包层信号的场强分布可表示为的折射率非常接近，ε在一个波长的空间范围内的变E(r,t)=E(r)exp(-ωt)化非常缓慢，上式中的ε/ε可以忽略不计，则有(2.7)H(r,t)=H(r)exp(-ωt)222ÑE(r)+=knEr()0(2.9a)0将上式代入式（2.6），并作适当的变换可得222ÑH(r)+=knHr()0(2.9b)022ÑeÑ(E(r)+wmE(rE)+Ñ(×=)00e(2.8)22Ñe´()Ñ´HÑ(H(r)+wmeHr()+=()00e第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论2.1.2波动方程的近似解其中，k0=2π/λ，是自由空间波数，λ是
6、波长，n=(εμ)1/2是介质的折射率。这就是描述光纤中光场分根据光纤的具体结构，利用上述矢量波动方程，布的基本方程，称为波动方程或亥姆霍兹方程。这是原则上是可以得到某些少数特定结构的光纤中光场的一个矢量方程，n只有在均匀介质中才是常数。精确分布。但方法烦琐，结果复杂，利用这些结果去分析光纤的色散特性很困难。本节我们通过一种标量的近似解法结合阶跃光纤进行求解。给出一些物理意义明确的结果。2当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建ÿhttp://www.htit.cnÿ第2章光纤传输基本理论第2章光纤传输基本理论我们知道，对通信用光纤，纤芯、包层折射率相现在我们近似假定横向场
7、的极化方向保持不变，差很小，Δ<<1。在这种情况下，纤芯、包层界面上全这样就可用一个标量来描述它，它将满足标量亥姆霍反射角的临界角接近90°，光纤中导行波的射线几乎兹方程。由此我们可以通过解该横向场的标量亥姆霍是与光纤轴平行传播的。这种波接近TEM波。电磁场兹方程求得解答。这种方法叫标量近似分析法。可以的轴向分量很小，横向分量占优势，该横向场的极化看出，标量近似分析法是以n1≈n2为前提的。下面我们方向在传播过程中基本保持不变，横向电场和磁场之将用标量近似分析法推导出
