《光纤传输基本理论》PPT课件

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1、我们知道光有波粒二重性，就是说即可以将其看成光波，也可以将其看成是由光子组成的粒子流。因此，在描述光的传输特性时相应的也有两种理论，即波动理论和射线理论（几何光学方法）。前者描述起来比较复杂，需要麦克斯韦方程求解，但它可以精确的描述光的传播特性；后者描述起来比较简单直观，易于理解。二、光纤传输基本理论（1）几何光学射线法当光线芯径远大于光波波长　时，可近似认为　　　,从而将光波近似看成由一根光线所构成。因此，可以用几何光学的方法来分析光线的入射、传播(轨迹)，以及时延(色散)和光强分布等特性。优点：简单直观，在分析芯径较粗的多模光纤时可以得到较精确

2、的结果；缺点：不能解释诸如模式分布、包层模、模式耦合，以及光场分布等现象。而且当工作波长于芯径可比较(单模光纤)，误差较大。（2）波动理论法这是一种严格的分析方法，严格性在于：a.)从光波的本质特性－电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布，具有理论上的严谨性。b.)未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模光纤和多模光纤。几何光学方法波动理论法适用条件l<

3、基础。分析手段上，首先，利用光线理论来分析光在光纤中的传播特性，并对光纤中的模式及其基本性质进行初步讨论；然后，用波动理论来进一步深入分析光纤中的导波场的特性，依据光纤波导的边界条件求解波导场方程，导出本征值方程，并根据导模的截止和远离截止条件对光纤中的模式特性进行详细讨论。基本理论涉及内容光纤模式的激励(或光的入射)光纤中的模式分布(或光纤传播轨迹)模式的传播速度(或光线的时延)模式沿光纤横截面场分布；光信号的传输损耗；光信号的畸变；模式的偏振特性；模式的耦合；麦克斯韦方程与亥姆霍兹方程光纤是一种介质光波导，这种波导有如下特点：a).无传导电流；

4、b).无自由电荷；c).线性各向同性；则其中传播的电磁波遵从下列麦克斯韦方程：同时各量满足物质方程：光纤中电磁场传播的另一个重要特性是：两种介质交界处(光纤纤壁)处电磁场满足边界条件，即　与　的切向分量以及　与　的法向分量均连续，其数学表达式为电磁场的规律是电场和磁场的交替变化，可以发现麦克斯韦方程中，一方面，既有电场的量，也有磁场的量；另一方面，既有空间坐标，又有时间坐标，两者相互影响。求解的基本思路，利用分离变量法进行电、磁矢量分离和时、空坐标的分离。分离变量电矢量与磁矢量分离:波动方程，是只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场

5、强度H(x,y,z,t)有关的方程式；时、空坐标分离:亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。电矢量与磁矢量分离：波动方程对麦克斯韦方程第2式取旋度，并利用矢量关系，可得可得到只与电场强度　有关的方程式同样的过程对麦克斯韦方程的1式进行处理，可以得到只与磁场强度　有关的方程式(2-1)式与(2-2)式称为矢量波动方程，这是一个普遍适用的精确方程。但在光纤中，折射率(或介电

6、常数)的变化非常缓慢(1μｍ的距离上折射率变化小于)，因此可近似认为　　　。矢量波动方程化简为下述标量波动方程光纤中的一般问题均可用标量波动方程解决。时、空坐标分离：亥姆霍兹方程如果在光纤中传播的是单色波，即电磁波具有确定的振荡频率f，角频ω=2πｆ，则可时、空坐标分离，令式中，　可代表　和　的任一分量。再将上式代入标量波动方程(2-3)式，可得这就是亥姆霍兹方程，该方程对任何电磁波的传播都适用。加上边界条件后，即可求出任意波导结构中光波场的场分布。空间坐标纵、横分离：波导场方程亥姆霍兹方程有一个重要的特征：拉普拉斯算符　作用在函数　上的结果等于该

7、函数　与一常数　　　的乘积。这一类方程在数学上称为本征方程，常数ｋ称为本征值。因此，波动理论的实质是对于给定的边界条件下求本征方程的解－本征解及其对应的本征值，数学上称为本征值问题。光纤波导中，电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波”的形式存在。其特征是：场分布沿轴向的变化只体现在相位上，场强度不随轴向传播距离而变化(假设光纤中无模式耦合，也不存在损耗与增益)。若数学处理上，规定光纤轴向为z方向，则场分布与z坐标的关系可用指数形式表示为　　，可进一步对亥姆霍兹方程进行空间坐标纵、横分离，令上式代入亥姆霍兹方程(2-4)式，得式中，

8、　是横向拉普拉斯算符，　与　分别是横向与纵向传播常数。(2-5)式中的　　　可以分别代表　和　的横向场分布，即有上式就是光