第1章 光纤传输的基本理论

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1、第1章光纤传输的基本理论1.1引言1.光纤：是光导纤维的简称。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。他把以光的形式出现的电磁能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。2.光纤的基本结构单模：8~10mm多模：50mm125mm3.光纤的分类分类方式：光纤传输模式、折射率分布、材料传输模式单模光纤：纤芯径为8~10µm多模光纤：光纤芯径为50µm（2）渐变折射率(Gradientlndex，缩写GI)光纤（1）阶跃折射率(Steplndex，缩写SI)光纤光纤折射率分布材料分类石英光纤：1.55µm和1.3µm多组分玻璃光纤：传光、传像、

2、扭像器及纤维面板等塑料光纤：短距离液芯光纤：四氯乙烯晶体光纤：有源及无源器件4.研究方法5.分析思路1.2均匀折射率光纤的光线理论1.基本概念（1）子午平面：通过光纤中心轴的任何平面都称为子午平面。（2）光线分类子午光线：限制在子午平面内传播的光线；与光轴相交；入射光线、反射光线和分界面的法线三者均在子午面内。倾斜光线：轨迹曲线不限制在一个平面内不过光轴典型光线传播轨迹1.2.1子午光线：均匀折射率分布折射率分布:光线轨迹:限制在子午平面内传播的锯齿形折线。光纤端面投影线是过园心交于纤壁的直线。n1n22a导光条件：临界角:图1.2.1子午光线的全反射数值孔径:定义光纤数值

3、孔径NA为入射媒质折射率与最大入射角的正弦值之积,即1.2.1子午光线：均匀折射率分布n1n22a总光路长度S’:总反射次数η’:1.2.2倾斜光线：均匀折射率分布光线轨迹：(螺旋折线)数值孔径：KQ为入射光线OO’为光纤轴H为K在光纤横截面上的投影HT⊥QT图1.2.2斜光线的全反射光路渐变折射率分布：光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。1.3GI光纤的子午光线：广义折射定律:局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率与该点最大入射角的正弦值之积,即外散焦面:光线转折点(rip)的集合导光

4、条件:1.3.1程函方程（1.3.1）（1.3.2）1.3.2光线方程例题1:设介质各向同性而且均匀，试证明射线是走直线的。∵介质各向同性而且均匀∴射线是走直线的解：由射线方程1.3.3变折射率中的光线分析渐变折射率分布：射线方程分量方程轴向分量：角向分量：径向分量：(dr／dS)

5、r0＝sinθz(r0)sinθφ(r0)(rdφ／dS)

6、r0＝sinθz(r0)cosθφ(r0)(dz／dS)

7、r0＝cosθz(r0)光线入射条件drr0dsdzxyzr0轴向运动分析轴向分量方程:有：n(dz/dS)=const.,令其为,则有＝n(r)dz/dS=n(r)cosθz(

8、r)=n(r0)cosθz(r0)第一射线不变量轴向运动:广义折射率定理轴向运动特点相速:Vp＝ω/β＝c/恒为常数这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中不同角度的光线轴向速度不同)角向运动分析φ分量方程:有：径向运动分析r分量方程:径向运动特点对于相同r值,dr/dz可正可负,且在z1和z2处分别达到最大和最小(dr/dz＝0),因此,r－z关系曲线关于z1和z2对称并呈周期性振荡子午光线运动轨迹近轴光线：1.4波动光学方法波动理论是一种比几何光

9、学方法更为严格的分析方法,其严格性在于:(1)从光波的本质特性──电磁波出发,通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程,导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性;(2)未作任何前提近似,因此适用于各种折射率分布的单模光和多模光波导。1.4.1麦克斯韦方程及波动方程麦克斯韦方程组（1.4.1）全电流定律（1.4.2）法拉第电磁感应定律（1.4.3）磁场高斯定律（1.4.4）高斯定理对光波来说，传播物质为介质而非导体即电导率σ=0，同时介质又无电荷与电流ρ=0，J=0，称为无源情况。1.4.2波动方程标量亥姆霍兹方程1.4.3模式线性光波导纵向均匀（正规光波导）纵向非均匀（非正规光波导

10、）横向分层均匀的光波导（均匀光波导）横向非均匀的光波导（非均匀光波导）缓变光波导迅变光波导突变光波导稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种，一种是以传播常数β的大小排序，β越大序号越小；另一种是以（x，y）两个自变量排序，所以有两列序号。叠加性光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。模式的基本性质1.4.4模式场的纵、横向分量模式分类：按空间方向特性分TEMez=