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时间:2020-02-01
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1、二次根式的运算(ɑ≥0)性质1性质2一般地,我们把形如(ɑ≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。观察计算下列各题,观察有何规律?性质3:如果,那么有因为当时,∴ɑb的算术平方根只有一个,所以所以性质3也可也成计算:二次根式相乘,先按照法则进行运算,如果积中含有二次根式,要将它化成最简二次根式。1.二次根式的乘法法则:2.二次根式相乘,先按照法则进行运算,如果积中含有二次根式,要将它化成最简二次根式。两个二次根式相除,等于把被开方数相除,作为商的被开方数。性质4:计算:1.利用商的算术平方根的性
2、质化简二次根式。3.在进行分母有理化之前,可以先观察把能化简的二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法:(1)利用公式:(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理化运算。4.会利用性质进行不同的应用,例如比大小等。6.二次根式的乘法和除法法则:5.二次根式的化简:积的算术平方根:商的算术平方根:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式。(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;分母不含根号。最简二次根式二次根式计算、化简的结果应符合什么要求?(1)如果几个二次根
3、式的被开方数相同,那么可以直接根据分配律进行加减运算;(2)如果所给的二次根式不是最简二次根式,应该先化简,再考虑进行加减运算。二次根式加减法的一般思路:分析:要看几个二次根式是否为同类二次根式,先将它们都化为最简二次根式,再被开方数是否相同。下列各式中,哪些是同类二次根式?是同类二次根式,是同类二次根式,是同类二次根式。经过化简得出:下列各式中,哪些是同类二次根式?思考:判断同类二次根式与判断同类项有什么区别?注意:判断几个二次根式是否为同类二次根式,只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同,与
4、最简二次根式前面的因式及符号无关。计算解:计算:解:计算:解:(3)合并同类二次根式。一化二找三合并二次根式加减法的步骤:(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;一路下来,我们结识了很多新知识,也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。作业:完成课后练习。谢谢
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