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1、第十六章 二次根式学习新知检测反馈16.1.2二次根式的化简2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?1.什么叫二次根式?复习巩固你能解释下列式子的含义吗?学习新知420是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2.是的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于的非负数,因此有()2=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即(
2、)2=a(a≥0).例：(教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.〔解析〕(1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.[解题策略]把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】计算:(-2)2.〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.知识拓展形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.你能解释下列式子的含义吗?表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.根据算术
3、平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.20.10讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0).例：(教材例3)化简:知识拓展(1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0).讨论:()2和有什么关系?()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=
4、a
5、=知识要点关键点注意事项()2=a(a≥0)任
6、何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式课堂小结检测反馈1.计算的结果是()A.-3B.3C.-9D.9解析:B2.下列各式:①m2-3;②(a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a-1=6是方程,不是代数式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.C3.的值是.解析
7、:4.(1)当x时,=2-x成立;(2)计算=.≤2π-3解析:(1)当x-2≤0时,=2-x,所以x≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3.
