三角形的中位线定理.pptx

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1、创设情境有两块如下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的每块形状大小相同，请问应该怎么分？三角形的中位线温馨提示三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE现有一张三角形纸片，你能通过裁剪一次，将它拼成一个平行四边形吗？活动探究ABCDEADEFABC画一画，看

2、一看，量一量，猜一猜：三角形中位线有什么特殊的性质？（从位置和数量关系猜想）中点D中点E猜想1：DE//BC猜想2：DE=BCABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC位置关系数量关系2DE=BC三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三

3、边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=60°4DEABCD8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝设计方案：F（中点

4、）(中点)DE(中点)ABC实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结AC和BC;CMN（2）并分别找出AC和BC的中点M、N。（3）连结MN，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。如图，在△ABC中，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。求：线段DP，BC的长。1.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ思考题再见!