高等数学教学课件第1章--微积分-函数.ppt

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1、经济类高等数学微积分线性代数概率论与数理统计微积分：极限论一元微分学一元积分学多元积分学多元微分学级数论1微积分--函数微积分是关于运动和变化的数学。英国Newton(1642-1727)和德国Leibniz(1646-1716)各自独立地创立了微积分。微分学处理变化率问题，使人们能够计算运动物体的速度和加速度、定义曲线上一点处切线的斜率、预测何时行星靠得最近或离得最远。积分学处理从函数变化率的信息决定函数自身的问题。它使人们能够从物体现在的速度和作用在物体上的力计算该物体的位置、求变力所做的功、任意空间物体的体积、质量等等经济系统是开放、运动的系统，定量分析，

2、即建立数学模型，能更好地把握经济运行规律，近年来诺贝尔经济学奖获奖成果大都与经济数学模型有关。微积分是建立数学模型的重要基本工具之一，已成为现代人开启科学之门的钥匙。同时，微积分也是经济类专业的重要基础课——后继专业课程如《西方经济学》、《计量经济学》中，大家会有所体会。2微积分--函数3.不规则立体的体积4.曲线上任意一点的切线的斜率5.最大值、最小值问题教学目的：培养逻辑思维能力、空间想象能力、正确的运算能力、应用数学解决实际问题的能力。微积分研究的基本方法：极限方法微积分可以解决的一些问题：2.平面上任意曲线所围成的平面图形的面积3微积分--函数怎样学习微

3、积分？中学数学学习了计算数、化简代数式，对平面和空间点、线、面的一些基本关系和基本量进行计算和推理以上述内容为基础，微积分还在更深刻的层次上发展和应用了其它的方法和技巧。但方法和技巧只是数学概念、数学思想和理论的载体，对概念、定理的准确理解是学习与掌握各种方法的前提。不能陷入对概念与方法不加深入理解就机械模仿、寻找解题套路的题海战术中。单纯模仿只能导致就题论题、死记硬背。建议：(1)坚持预、复习:认真阅读教材，仔细体会概念、定理及例题的叙述.理解定理和例题中用到的概念和思想方法.(2)认真听讲，作必要的课堂笔记，了解概念的背景，把握知识发展的主线，理清概念之间的

4、关系.4微积分--函数(3)认真完成作业，做适量的课外习题.遇到困难或出现错误，分析原因所在；常常思考相关题目的区别和联系.(4)可借助函数图象帮助理解有关概念、定理及分析、解答某些问题.(5)及时作章节小结，理清知识结构，小结解题思想方法(6)同学之间、师生之间的讨论和交流对提高学习效果的作用不可忽视.欢迎同学们积极提出并参与讨论问题.教学安排及要求作业:作业纸对折、抄题、过程、题间空行、上交时间.辅导答疑时间:待定.5微积分--函数第1章函数6微积分--函数一、实数与实数的绝对值1.1实数1.实数与数轴实数实数集：全体实数组成的集合，记R数轴：具有原点、正方

5、向和单位长度的直线全体实数数轴上的全体点()7微积分--函数2.实数的性质1)连续性(充满数轴，无空隙)2)稠密性(任两不等实数间既有有理数,又有无理数)3)有序性(有大小顺序)4)对四则运算封闭3.实数的绝对值1)定义：2)几何意义：表示点a到原点o的距离；表示点a与点b间的距离。8微积分--函数4)运算性质：3)基本性质：(三角不等式)9微积分--函数1.2常用实数集1.自然数集N;整数集Z;有理数集Q;实数集R2.区间:称为开区间,称为闭区间,称为半开区间,记作有限区间无限区间10微积分--函数★3.邻域:记作：即:到点x0的距离小于d的点的集合x0的左邻

6、域x0的右邻域11微积分--函数在某过程中数值保持不变的量称为常量，常用字母a,b,c等表示；而数值变化的量称为变量，常用字母x,y,t等表示。注意常量与变量是相对“过程”而言的.一、常量与变量1.3函数二、函数概念1.定义:非空实数集D每一个x法则f唯一实数y称f为定义在实数集D上的一个函数.定义域值域自变量因变量习惯上称y＝f(x)为x的函数.(因为常通过函数值的变化研究函数f的性质)12微积分--函数定义域D与对应法则f.2.函数的两要素：两函数相同两要素均相同3.求函数的定义域——使算式有意义的自变量所有取值(实数值)。实际问题中的函数，其定义域还应考虑

7、变量的实际意义。三、函数表示法1.解析法(公式法):用数学表达式表示对应法则。便于运算和分析，用得最多。2.图示法:在直角坐标系中用曲线表示对应法则。直观.3.表格法:自变量与因变量的一些对应值列成表格。如平方表、对数表。三种表示法各有优点，常结合使用。13微积分--函数——在定义域不同范围内，对应法则用不同解析式表示的函数。四、分段函数注意：不能将其中每一个解析式看作一个函数，他们合起来是一个函数。分段函数是本节的一个重点及难点。注意后面例题中有关分段函数的定义域、作图等问题。★题型I（函数概念）1.下列各组函数是否为同一函数？(x与ｔ的取值范围相同)五、例题

8、14微积分--函数解故f