清华大学微积分高等数学课件第1讲函数

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1、欢迎你！清华园的新主人7/5/20211刻苦勤奋求实创新祝新学期取得新的进步！7/5/20212微积分讲课教师陆小援7/5/20213参考书目：1.《微积分教程》韩云瑞等清华大学出版社3.《微积分学习指导》韩云瑞等4.《大学数学概念、方法与技巧》微积分部分刘坤林等2.《一元微积分》萧树铁主编高教出版社清华大学出版社清华大学出版社7/5/20214作业P3习题1.14(2)(4)(6).7.P7习题1.22.5.P12习题1.37.9.预习：P27—397/5/20215答疑时间地点：理科楼数学系1111交作业时间：星

2、期一星期五课后7/5/20216引言（一）上大学学什麽？珍惜时光三个方面学会自学尝试研究性的学习方法：提出问题、研究问题、解决问题注重持续性学习：有计划地安排学习做人之道,治学之方,健身之术学会向书本、老师、周围学7/5/20217（二）学数学学什麽？数学的基本特征抽象性演绎性广泛性（研究对象）（论证方法）（应用）假设结论logic理性思维7/5/202187/5/20219（三）这个学期学什麽？一元函数微分利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算微分学应用一元函数积分不定积分

3、定积分概念与计算积分学应用简单微分方程7/5/202110第一讲函数一、予备知识二、函数概念三、函数的初等性质四、复合函数与反函数五、初等函数7/5/202111一、予备知识1.常用的数的集合7/5/2021122.邻域7/5/2021137/5/202114二、函数概念定义：存在唯一7/5/202115函数的两个要素：2.定义域D1.对应规则f7/5/202116三、函数的初等性质1.函数的奇偶性2.函数的增减性7/5/2021173.函数的周期性[注意]并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数7/5/2

4、021184.函数的有界性定义：7/5/202119[例]7/5/202120[问题]如何定义无界函数？[例]7/5/2021215.函数的凸性何谓凸函数？7/5/2021227/5/202123则7/5/202124弦线AB的方程为7/5/202125（一）凸性定义：7/5/202126四、复合函数与反函数定义：1.复合函数7/5/202127例则有则有7/5/202128则有所以,不能构成复合函数因为7/5/2021292.反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即7/5/2021307/5/202131[例2][

5、例3]习惯上,记7/5/202132五、初等函数基本初等函数（2）幂函数（5）三角函数（3）指数函数（6）反三角函数（4）对数函数（1）常量函数e是无理数都是周期函数7/5/202133初等函数基本初等函数经过有限次的四则运算及复合运算所得到的函数,称为初等函数.双曲函数双曲正弦双曲余弦双曲正切7/5/202134反双曲正弦反双曲余弦反双曲正切7/5/202135非初等函数的例子（1）符号函数[注意]7/5/202136（2）取整函数[例如][注意]7/5/202137函数表示的其他分类：（1）显函数（2）隐函数（3

6、）参数式函数7/5/202138•7/5/202139内旋轮线7/5/202140