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《高等数学微积分第2章 第2节 函数的极限ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节函数的极限本节我们讨论一般函数的极限自变量的变化过程分为:1.定义(描述性定义)如果设有函数当无限增大时,无限接近于某常数则称当趋于正无穷大时,极限存在,极限值为注(1)记号(2)完全可以认为是从非常大的正数开始的.1.当无限增大时,无限接近于常数分析:2.当无限增大时,可以任意小.3.要使有多小,当大到一定程度时,就能有多小.对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.即2.定义则称当趋于正无穷大时,极限存在,极限值为设在内有定义,如果记作:对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.精确性定义几何表示例1.验证证对要使只需即可故
2、对都存在当时,所以原式成立.恒成立分析验证极限总结目标:找具体操作:从中找与之间的关系设在内有定义,如果则.定理注：反之不成立注(1)记号(2)完全可以认为从绝对值非常大的负数开始.1.定义(描述性定义)如果设有函数当无限增大，无限接近于某常数则称当趋于负无穷大时,极限存在,极限值为分析:无限变小时,无限接近于某常数1.2.无限变小时,可以任意小3.要使有多小,当就能有多小小到一定程度时,取负数绝对值无限变大当当对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.即无限趋近于零2.定义则称当趋于负无穷大时,极限存在,极限值为设在内有定义,如果记作:对任意给定的正数
3、(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.精确性定义几何表示验证证对要使只需即可故对总存在当恒成立.例2.所以原式成立.时,分析1.定义(描述性定义)设有函数当无限增大时,无限接近于某常数则称当趋于无穷大时,极限存在,极限值为注(1)记号(2)完全可以认为从绝对值非常大的数开始.如果1.当无限增大时,无限接近于常数分析:2.当无限增大时,可以任意小.3.要使有多小,当大到一定程度时,就能有多小.对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.即2.定义则称当趋于无穷大时,极限极限值为设在有定义,如果记作:对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时
4、,恒成立.精确性定义存在,几何表示验证证对要使只需即可故对总存在当恒成立.例3.所以原式成立.时分析前三种极限之间的关系:考察六种基本初等函数在以上三种变化状态下的变化趋势1.定义(描述性定义)设有函数当无限趋近无限接近于某常数则称极限存在,注(1)记号(2)完全可以认为如果时,无限趋近时,值为从附近开始,(3)存在是存在的无关条件.且分析:无限接近于某常数1.当2.当无限变小时,可以任意小.3.要使有多小,当就能有多小.无限趋近时,小到一定对任意给定的正数(不论多么小),总存在一个正数,当时,恒成立.即程度时,设在的某空心邻域内有定义,如果对任给正数不论多么小,总存在正数
5、当时,记作:恒成立,2.定义(精确性定义)则称极限存在,趋近时,极限值为几何表示验证证对要使只需即可故对总存在当恒成立.例4.所以时,分析1.定义(描述性定义)设有函数当从无限接近于注(1)记号(2)完全可以认为如果时,从右侧附近开始.某常数右侧无限趋近则称无限趋近极限存在,极限值为时,从的右侧或称无限趋近时,的右极限存在,或右极限值为设在的某右邻域内有定义,如果对任给正数不论多么小,总存在正数当时,恒成立,2.定义(精确性定义)则称无限趋近存在,极限值为时,从的右侧或称无限趋近时,的右极限存在,右极限值为极限1.定义(描述性定义)设有函数当从无限接近于注(1)记号(2)完
6、全可以认为如果时,从左侧附近开始.某常数左侧无限趋近则称无限趋近极限存在,极限值为时,从的左侧或称无限趋近时,的左极限存在,或左极限值为设在的某左邻域内有定义,如果对任给正数不论多么小,总存在正数当时,恒成立,2.定义(精确性定义)则称无限趋近存在,极限值为时,从的左侧或称无限趋近时,的左极限存在,左极限值为极限后三种极限之间的关系重要结论例5.设函数求解因故不存在.将〝六加一〞种自变量变化状态下要求的极限的精确性定义对比记忆!!作业题2.习题二(A)4、5、6、7、8、9.1.深刻理解函数极限的精确性定义.
