2014高中数学第二章变化率与导数及导数的应用变化的快慢与变化率课件1北师大版选修.ppt

《2014高中数学第二章变化率与导数及导数的应用变化的快慢与变化率课件1北师大版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1变化的快慢与变化率树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析银杏树雨后春笋实例2分析物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？实例3分析时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气

2、温曲线(3月18日为第一天)抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃气温变化曲线[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y

3、=f(x)的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为你能否类比归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)归纳概括1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.一般地,函数在区

4、间上的平均变化率为:平均变化率某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率解：某病人吃完退烧药，他的体温变化如图，比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？y/(o

5、C)x/min01020304050607036373839体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：∴后面10min体温变化较快数学应用1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](m

6、平均变化率等于k.探索思考一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.答案：是0一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001规律：当区间的右

7、端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率回顾小结:1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.