2014高中数学第二章变化率与导数及导数的应用导数与函数的单调性课件3北师大版选修.ppt

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1、4.1.1导数与函数的单调性（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:（3）.三角函数：（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）.幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的运算法则（1）．函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v/.（3）．函数的商的导数（）/=(v≠0)。（2）．函数的积的导数(uv)/＝u/v+v/u.函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f

2、(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)二、复习引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1

3、调性就比较简单.三、新课讲解:我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:yxo11－1在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即>0时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)内为增函数.在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即<0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)内为减函数.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数

4、y=f(x)为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)为这个区间内的减函数.由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.例1:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解:由2x-2>0,解得x>1,因此,当时,f(x)是增函数;令2x-2<0,解得x<1,因此,当时,f(x)是减函数.例2:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性.解:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)是增函数.令3x2-12x+9<0,解得1

5、数.故f(x)在(-∞,1)和(3,+∞)内是增函数,在(1,3)内是减函数.10331yx而我们可以从右边的函数的图象看到上面的结论是正确的.（一）利用导数讨论函数单调性的步骤:(1):求导数(2)解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).四、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:解:函数的定义域是(-1,+∞),(2)由即得x<-1或x>1.注意到函数

6、的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1100,故f(x)的递减区间是(100,+∞).说明:(1)由于f(x)在x=0处连续,所以递增区间可以扩大到[0,100)(或[0,100]).(2)虽然在x=100处导数为零,但在写单调区间时,都可以把100包含在内.五

7、、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.3.注意在某一区间内>(<)0只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.5.若函数f(x)在开区间(a,b)