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1、一、样本空间样本点三、随机事件间的关系及运算二、随机事件的概念四、小结第二节 样本空间、随机事件定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为Ω.样本点样本空间Ω的元素,即试验E的基本结果.实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.一、样本空间样本点实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.实例4记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.实例5考察某地区12月份的平均气温.答案写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.
2、2.生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数.课堂练习所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是建立样本空间Ω.随机事件（简称事件）试验的若干个结果组成的集合.A=“出现1点”B=出现2点C:点数为偶数二、随机事件的概念常用A、B、C、…表示，它是样本空间的子集.即实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.样本空间Ω本身包括所有结果，试验中总是发生,它就是必然事件Ω；必然事件Ω试验中一定发生的事件.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.基本事件试验的基本结果（即样本点）.抛掷一枚骰子,A=“点数
3、不大于6”是必然事件，也正好构成样本空间.反之，必然事件一定是样本空间.(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验样本空间Ω随机事件A集合中的子集集合中的全集事件是一个集合,事件间的关系就是集合间的关系.不可能事件φ试验中一定不发生的事件.例如，抛掷一枚骰子时“点数大于6”就是不可能事件.1.包含关系事件A发生,必然导致B发生.记作ΩBA三、随机事件间的关系及运算A:点数为奇数点B=“点数不大于5”实例抛掷一枚骰子2.和A+B（A∪B）实例三人射击，Ai=第i人命中目标（i=1,2,3）A与B中至少有一个发
4、生.BA即A或BB=目标被命中则B=A1+A2+A3Ω3.积(交)AB（A∩B）事件A与B同时发生.实例一生产线有两道工序，Ai=第i道工序正常BAAB即A且B（i=1，2）B=合格品则B=A1A2Ω4.互不相容(互斥)事件事件A和B不可能同时发生.实例1抛掷一枚硬币,A=“出现花面”，B=“出现字面”A、B互不相容.即AB=φ实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥BAΩ图示:5.差A-B事件A发生而事件B不发生.图示ΩABΩABA–B=A-AB即A不发生的事件.实例“骰子出现1
5、点”“骰子不出现1点”图示ΩBA6.对立事件对立Ω-AA–B=A-AB对立事件与互斥事件的区别ΩΩABABA、B对立A、B互斥互斥对立AB=φAB=φ且A+B=Ω“骰子出现1点”“骰子出现2点”互斥“骰子出现1点”“骰子不出现1点”对立事件间关系的含义事件间的运算规律运算性质例1设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C表示出来.(1)A发生,B,C不发生;(5)三个事件都不发生;(2)A,B都发生,C不发生;(3)三个事件都发生;(4)三个事件至少有一个发生;(6)不多于一个事件发生;(7)A,B,
6、C中不多于两个事件发生;(8)三个事件至少有两个发生;(9)A,B至少有一个发生,C不发生;(10)A,B,C中恰好有两个发生.(1)没有一个是次品;(2)至少有一个是次品;(3)只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品;(6)至多有一个是次品.解例2练习甲、乙、丙三人独立破译密码，用事件的运算关系表示：(1)密码被破译;(5)只有甲破译;(2)至少有一人破译;(3)至多有一人破译;(4)恰有一人破译;(6)密码未被破译.A+B+CA+B+C随机试验样本空间子集随机事件随机事件基本事件必然
7、事件不可能事件复合事件四、小结1.随机试验、样本空间与随机事件的关系2.概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间，必然事件空间不可能事件空集基本事件元素随机事件子集A的对立事件A的补集A出现必然导致B出现A是B的子集事件A与事件B相等集合A与集合B相等Ω事件A与事件B的差A与B两集合的差集事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素事件A与事件B的和集合A与集合B的并集事件A与事件B的积事件集合A与集合B的交集
