高中数学：正弦型函数的图像课件人教版必修4.ppt

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1、复习回顾：1、五点法作图的指的是哪五点？2、用五点作图法列y=Asin(wx+b)的表格的顺序？1.3.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象学习目标:(2)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系;(3)y=sinx与y=sinx的图象关系;(1)y=sinx与y=Asinx的图象关系;(4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？2、A,ω,φ对图象又有什么影响?3、如何作出它的图象？4、它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系

2、呢？探究：2sinxsinxx提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?解：列表例1画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象y＝sinx的图象一般地，函数y=Asinx，x∈R

3、（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。结论：C例2画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+00-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Sin(X-)Xx-YOX-11所有的点向

4、左(>0)或向右(<0)平移

5、

6、个单位函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动

7、

8、个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)注:引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.练习1.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的函数表达式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－AC例3画

9、出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21p2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p01）列表：2）描点、连线：xy21sin=xysin=1-1y=sin2x结论:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).上述变换可简记

10、为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)y=sinx，x∈Ry=sinωx，x∈R或缩短横坐标伸长w10)(倍ww11)(><<纵坐标不变x2x+0π2π3sin(2x+)030–30例4画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图解：(五点法)由T＝，得T＝π列表典例解析（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象

11、（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移函数y=Sinxy=Sin2x的图象方法1：例4、如何由变换得的图象？1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+　)y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+　)方法1：函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍方法2：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+　)y=3sin(2x+　)方法

12、2：y=sin(x+　)y=sinx所有点的横坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的2倍所有的点向右平移多少个单位？所有点的纵坐标伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标伸长为原来的多少倍？途径一:途径二:y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短00(向右<0)方法1:(按顺序变换)平